Номер 2, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В цепи переменного тока с сопротивлением $R = 50 \text{ Ом}$ амплитудное значение напряжения 100 В, частота колебаний $V = 100 \text{ Гц}$. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи.

Ответ: $i = 2 \cos(200T) \text{ (А)}$.

2. Дано:

Сопротивление, $R = 50$ Ом

Амплитудное значение напряжения, $U_m = 100$ В

Частота колебаний, $\nu = 100$ Гц

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение колебаний тока $i(t)$.

Решение:

Уравнение колебаний силы тока в общем виде записывается как $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Поскольку в условии не указана начальная фаза напряжения, примем ее равной нулю. Тогда уравнение для напряжения имеет вид $u(t) = U_m \cos(\omega t)$.

В цепи с чисто активным сопротивлением (то есть содержащей только резистор) колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Это означает, что начальная фаза для тока также равна нулю, и его уравнение примет вид $i(t) = I_m \cos(\omega t)$.

Для получения итогового уравнения нам необходимо рассчитать два параметра: циклическую частоту $\omega$ и амплитуду тока $I_m$.

1. Вычислим циклическую (угловую) частоту $\omega$. Она связана с линейной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим значение частоты из условия задачи:

$\omega = 2\pi \cdot 100 = 200\pi$ рад/с.

2. Найдем амплитудное значение силы тока $I_m$. По закону Ома для цепи переменного тока, амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к полному сопротивлению цепи. В данном случае цепь содержит только активное сопротивление $\text{R}$, поэтому:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

Подставим известные значения:

$I_m = \frac{100 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 2$ А.

3. Теперь, когда мы нашли амплитуду тока и циклическую частоту, мы можем записать итоговое уравнение колебаний тока, подставив найденные значения в формулу $i(t) = I_m \cos(\omega t)$:

$i(t) = 2 \cos(200\pi t)$.

Ответ: $i = 2\cos(200\pi t)$ (А).