Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Действующее значение силы тока $I_{\text{эф}} = 0,1 \text{ А}$. Определите мгновенное значение силы тока в момент времени $t = \frac{3T}{2}$.

Ответ: $-0,141 \text{ А}$.

Дано:

Действующее значение силы тока $I_д = 0,1$ А.

Момент времени $t = \frac{3T}{2}$, где $\text{T}$ - период колебаний.

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Мгновенное значение силы тока $i(t)$.

Решение:

Мгновенное значение силы переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону, описывается уравнением $i(t) = I_m \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$ или $i(t) = I_m \cdot \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ - амплитудное значение силы тока, $\omega$ - циклическая частота, а $\phi_0$ - начальная фаза.

Поскольку начальная фаза не задана, по умолчанию принимаем, что колебания происходят по закону косинуса, то есть начальная фаза $\phi_0 = 0$. Это соответствует ситуации, когда в начальный момент времени $t=0$ сила тока максимальна. Уравнение для мгновенного значения силы тока принимает вид:

$i(t) = I_m \cdot \cos(\omega t)$

Амплитудное значение силы тока $I_m$ связано с действующим (среднеквадратичным) значением $I_д$ для синусоидального тока следующим соотношением:

$I_д = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Из этого соотношения выразим амплитудное значение:

$I_m = I_д \cdot \sqrt{2}$

Подставим известное значение $I_д$:

$I_m = 0,1 \cdot \sqrt{2} \approx 0,1 \cdot 1,414 = 0,1414$ А.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Теперь найдем мгновенное значение силы тока в момент времени $t = \frac{3T}{2}$, подставив все известные величины в уравнение для $i(t)$:

$i\left(\frac{3T}{2}\right) = I_m \cdot \cos\left(\omega \cdot \frac{3T}{2}\right) = I_m \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{2}\right)$

Упростим выражение в аргументе косинуса:

$\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{2} = 3\pi$

Следовательно, мгновенное значение силы тока равно:

$i\left(\frac{3T}{2}\right) = I_m \cdot \cos(3\pi)$

Значение $\cos(3\pi)$ равно $-1$, так как $\cos(3\pi) = \cos(\pi + 2\pi) = \cos(\pi) = -1$.

Таким образом, получаем:

$i\left(\frac{3T}{2}\right) = I_m \cdot (-1) = -I_m = -0,1414$ А.

Округлив результат до тысячных, как в ответе, приведенном в условии, получаем $-0,141$ А.

Ответ: $-0,141$ А.