Номер 4, страница 58, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*4. Нагревательный прибор мощностью $P = 1 \text{ кВт}$ питается от сети $U = 220 \text{ В}$. Каковы действующее и амплитудное значения силы переменного тока, протекающего по прибору?

Ответ: 4,54 A; 6,4 A.

Дано:

Мощность $P = 1 \text{ кВт}$

Напряжение $U = 220 \text{ В}$

$P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$

Найти:

Действующее значение силы тока $I_{действ} - ?$

Амплитудное значение силы тока $I_{амп} - ?$

Решение:

В бытовых сетях переменного тока, как правило, указываются действующие (эффективные) значения физических величин. Следовательно, напряжение, данное в условии задачи, является действующим значением напряжения:

$U_{действ} = U = 220 \text{ В}$

Мощность переменного тока для активной нагрузки (нагревательный прибор можно считать таковой) вычисляется по формуле, связывающей мощность с действующими значениями напряжения и силы тока:

$P = U_{действ} \cdot I_{действ}$

Из этой формулы можно найти действующее значение силы тока $I_{действ}$:

$I_{действ} = \frac{P}{U_{действ}}$

Подставим известные значения в формулу, используя мощность в Ваттах:

$I_{действ} = \frac{1000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 4,5454... \text{ А}$

Округляя результат до сотых, получаем:

$I_{действ} \approx 4,54 \text{ А}$

Далее найдем амплитудное значение силы тока $I_{амп}$. Для синусоидального переменного тока (стандартного для бытовых сетей) действующее значение связано с амплитудным следующим соотношением:

$I_{действ} = \frac{I_{амп}}{\sqrt{2}}$

Амплитудное значение – это максимальное мгновенное значение тока в течение периода колебаний. Выразим его из формулы:

$I_{амп} = I_{действ} \cdot \sqrt{2}$

Подставим ранее вычисленное действующее значение силы тока:

$I_{амп} \approx 4,5454... \text{ А} \cdot \sqrt{2} \approx 6,428... \text{ А}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$I_{амп} \approx 6,4 \text{ А}$

Ответ: действующее значение силы тока $4,54 \text{ А}$; амплитудное значение силы тока $6,4 \text{ А}$.