Номер 5, страница 63, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Каковы фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения при наличии в цепи только емкостного сопротивления?

5. Каковы фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения при наличии в цепи только емкостного сопротивления?

В цепи переменного тока, содержащей только идеальный конденсатор (только емкостное сопротивление), колебания силы тока и напряжения на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Пусть напряжение на конденсаторе изменяется со временем по гармоническому закону: $u(t) = U_m \cos(\omega t)$ где $U_m$ — амплитуда напряжения.

Заряд на обкладках конденсатора связан с напряжением соотношением $q(t) = C u(t)$. Следовательно: $q(t) = C U_m \cos(\omega t)$

Сила тока по определению является производной от заряда по времени: $i(t) = \frac{dq}{dt}$. Найдем производную: $i(t) = (C U_m \cos(\omega t))' = - \omega C U_m \sin(\omega t)$

Для сравнения фаз необходимо выразить обе величины (ток и напряжение) через одну и ту же тригонометрическую функцию, например, косинус. Используя формулу приведения $-\sin(\alpha) = \cos(\alpha + \frac{\pi}{2})$, преобразуем выражение для силы тока: $i(t) = \omega C U_m \cos(\omega t + \frac{\pi}{2})$

Амплитудное значение силы тока равно $I_m = \omega C U_m$. Тогда $i(t) = I_m \cos(\omega t + \frac{\pi}{2})$.

Теперь сравним фазы напряжения $\phi_u = \omega t$ и силы тока $\phi_i = \omega t + \frac{\pi}{2}$. Разность фаз составляет: $\Delta\phi = \phi_i - \phi_u = (\omega t + \frac{\pi}{2}) - \omega t = \frac{\pi}{2}$

Положительная разность фаз означает, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на $\frac{\pi}{2}$ радиан, или 90 градусов. Иначе говоря, напряжение на конденсаторе отстает по фазе от силы тока на $\frac{\pi}{2}$.

Ответ: В цепи, содержащей только емкостное сопротивление, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на $\frac{\pi}{2}$ радиан (90°).