Номер 11, страница 63, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*11. Один раз катушку индуктивности включили в цепь постоянного тока, второй раз — в цепь переменного тока с таким же эффективным значением напряжения, как и в первом случае. В каком случае сила тока в цепи имеет большее значение? Ответ обоснуйте.

Решение

Сила тока будет иметь большее значение в первом случае, то есть при включении катушки индуктивности в цепь постоянного тока.

Рассмотрим физические процессы в обоих случаях для обоснования ответа.

1. Цепь постоянного тока. При подключении катушки к источнику постоянного тока, после завершения переходных процессов, ток в цепи становится постоянным ($I = const$). В этом случае магнитный поток, создаваемый катушкой, не изменяется со временем. ЭДС самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока, равна нулю. Следовательно, катушка индуктивности в цепи постоянного тока ведет себя как обычный проводник и оказывает току только свое активное (омическое) сопротивление $\text{R}$. Сила тока в этом случае определяется законом Ома: $I_{пост} = \frac{U}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение источника постоянного тока.

2. Цепь переменного тока. При подключении катушки к источнику переменного тока ток в ней постоянно изменяется по величине и направлению. Это приводит к возникновению переменного магнитного потока и, как следствие, ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, всегда противодействует изменению тока. Это противодействие проявляется как дополнительное сопротивление, называемое индуктивным сопротивлением $X_L$. Оно рассчитывается по формуле $X_L = \omega L$, где $\omega$ — угловая частота переменного тока, а $\text{L}$ — индуктивность катушки. Полное сопротивление катушки в цепи переменного тока (импеданс) $\text{Z}$ является геометрической суммой активного и индуктивного сопротивлений: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$. Эффективное значение силы тока в цепи переменного тока определяется по закону Ома для такой цепи: $I_{пер} = \frac{U_{эфф}}{Z}$, где $U_{эфф}$ — эффективное значение напряжения.

Сравнение. По условию задачи, напряжение в цепи постоянного тока равно эффективному значению напряжения в цепи переменного тока: $U = U_{эфф}$. Сравним полные сопротивления в обоих случаях. Для переменного тока частота $\omega > 0$ и индуктивность $L>0$, поэтому индуктивное сопротивление $X_L > 0$. Это означает, что полное сопротивление в цепи переменного тока $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ всегда строго больше, чем активное сопротивление $\text{R}$ ($Z > R$). Поскольку в обоих случаях к цепи приложено одинаковое (по значению или эффективному значению) напряжение, а сопротивление в цепи переменного тока больше, то сила тока в ней будет меньше: $\frac{U_{эфф}}{Z} < \frac{U}{R}$, следовательно, $I_{пер} < I_{пост}$.

Ответ: Сила тока в цепи имеет большее значение при подключении катушки к цепи постоянного тока.