Номер 3, страница 64, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Найдите емкостное сопротивление участка цепи переменного тока частотой $V = 50 \text{ Гц}$, в которой последовательно включены два конденсатора емкостью $C = 1 \text{ мкФ}$ каждый.

Ответ: $6,4 \text{ кОм}$.

Дано:

Частота переменного тока, $ν = 50$ Гц

Количество конденсаторов, $n = 2$

Емкость каждого конденсатора, $C = 1$ мкФ

Перевод в систему СИ:

$C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

Емкостное сопротивление участка цепи, $X_C$

Решение:

В задаче два одинаковых конденсатора соединены последовательно. Сначала найдем общую емкость этого участка цепи. При последовательном соединении конденсаторов обратная величина общей емкости равна сумме обратных величин емкостей каждого конденсатора.

Формула для общей емкости $C_{общ}$ двух последовательно соединенных конденсаторов:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Поскольку емкости конденсаторов одинаковы ($C_1 = C_2 = C$), формула упрощается:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$

Отсюда общая емкость равна:

$C_{общ} = \frac{C}{2}$

Подставим числовое значение емкости:

$C_{общ} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{2} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Емкостное сопротивление $X_C$ для участка цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C_{общ}}$

где $\omega$ — циклическая (угловая) частота, которая связана с линейной частотой $ν$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$.

Таким образом, формула для емкостного сопротивления принимает вид:

$X_C = \frac{1}{2\pi\nu C_{общ}}$

Подставим все известные значения в формулу:

$X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{50\pi \cdot 10^{-6}} \text{ Ом}$

Выполним вычисления (примем $\pi \approx 3.14159$):

$X_C = \frac{10^6}{50\pi} \text{ Ом} \approx \frac{1000000}{50 \cdot 3.14159} \text{ Ом} \approx \frac{1000000}{157.08} \text{ Ом} \approx 6366 \text{ Ом}$

Переведем результат в килоомы (кОм), разделив на 1000:

$6366 \text{ Ом} \approx 6.37 \text{ кОм}$

При округлении до десятых долей получаем $6.4 \text{ кОм}$, что совпадает с ответом, приведенным в условии задачи.

Ответ: $X_C \approx 6.4$ кОм.