Номер 5, страница 64, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Сила тока на участке цепи переменного тока с конденсатором меняется по закону $i = 0.1\cos(314t + 1.57)\ (\text{А})$. Определите емкость конденсатора, если максимальное напряжение на нем $U_m = 60\ \text{В}$.

Ответ: 5 мкФ.

5. Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 0,1\cos(314t + 1,57)$ (А)

Максимальное напряжение: $U_m = 60$ В

Перевод в систему СИ:

Все величины даны в единицах СИ. Из уравнения для силы тока можно определить:

Амплитудное значение силы тока $I_m = 0,1$ А.

Циклическая частота $\omega = 314$ рад/с.

Найти:

Емкость конденсатора $\text{C}$.

Решение:

Закон изменения силы тока в цепи переменного тока имеет общий вид $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, а $\omega$ — циклическая частота.

Сравнивая это выражение с данным в условии уравнением $i = 0,1\cos(314t + 1,57)$, мы можем определить амплитуду тока и циклическую частоту:

$I_m = 0,1$ А

$\omega = 314$ рад/с

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, амплитудные значения напряжения $U_m$ и силы тока $I_m$ связаны через емкостное сопротивление $X_C$ следующим соотношением:

$U_m = I_m \cdot X_C$

Из этой формулы мы можем выразить емкостное сопротивление:

$X_C = \frac{U_m}{I_m}$

Подставим известные значения:

$X_C = \frac{60 \text{ В}}{0,1 \text{ А}} = 600 \text{ Ом}$

Емкостное сопротивление также связано с емкостью конденсатора $\text{C}$ и циклической частотой $\omega$ формулой:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Теперь мы можем выразить емкость $\text{C}$:

$C = \frac{1}{\omega X_C}$

Подставим вычисленное значение $X_C$ и известное значение $\omega$:

$C = \frac{1}{314 \text{ рад/с} \cdot 600 \text{ Ом}} = \frac{1}{188400} \text{ Ф} \approx 0,000005308 \text{ Ф}$

Для удобства переведем результат в микрофарады (мкФ), зная, что $1 \text{ Ф} = 10^6 \text{ мкФ}$:

$C \approx 0,000005308 \cdot 10^6 \text{ мкФ} \approx 5,3 \text{ мкФ}$

Полученное значение близко к ответу, приведенному в задаче. Расхождение, вероятно, связано с округлением исходных данных (например, $\omega = 314 \approx 100\pi$). Округлив наш результат, получим 5 мкФ.

Ответ: $C \approx 5$ мкФ.