Номер 9, страница 64, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*9. При подключении катушки индуктивности в цепь переменного тока с частотой $V_1 = 50 \text{ Гц}$ эффективное значение силы тока в катушке $I_1 = 2 \text{ А}$. Определите силу тока в катушке при увеличении частоты в два раза.

Ответ: 1 А.

Дано:

$ν_1 = 50$ Гц

$I_1 = 2$ А

$ν_2 = 2 \cdot ν_1$

Найти:

$I_2$ — ?

Решение:

Эффективное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности, определяется по закону Ома для переменного тока:

$I = \frac{U}{X_L}$

где $\text{U}$ — эффективное значение напряжения на катушке, а $X_L$ — индуктивное сопротивление катушки.

Индуктивное сопротивление $X_L$ прямо пропорционально частоте переменного тока $ν$ и индуктивности катушки $\text{L}$:

$X_L = ωL = 2πνL$

где $ω = 2πν$ — циклическая частота.

Следовательно, сила тока в катушке обратно пропорциональна частоте тока (при постоянном напряжении $\text{U}$ и индуктивности $\text{L}$):

$I = \frac{U}{2πνL}$

Запишем это соотношение для двух случаев.

В первом случае:

$I_1 = \frac{U}{2πν_1L}$

Во втором случае, когда частота стала $ν_2$:

$I_2 = \frac{U}{2πν_2L}$

Найдем отношение силы тока во втором случае к силе тока в первом:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{U}{2πν_2L}}{\frac{U}{2πν_1L}} = \frac{U}{2πν_2L} \cdot \frac{2πν_1L}{U} = \frac{ν_1}{ν_2}$

По условию задачи, частота увеличилась в два раза, то есть $ν_2 = 2ν_1$. Подставим это в полученное соотношение:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{ν_1}{2ν_1} = \frac{1}{2}$

Отсюда выразим искомую силу тока $I_2$:

$I_2 = \frac{I_1}{2}$

Подставим числовые значения из условия:

$I_2 = \frac{2 \text{ А}}{2} = 1 \text{ А}$

Ответ: 1 А.