Номер 4, страница 68, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Объясните векторную диаграмму, изображенную на рисунке 10.3.

4. Векторная диаграмма, к которой, предположительно, относится рисунок 10.3 (для последовательной RLC-цепи), является графическим методом анализа цепей переменного тока. Она наглядно показывает соотношения между амплитудами и фазами напряжений и тока. Поскольку в последовательной цепи ток, протекающий через все элементы, один и тот же, его вектор $\vec{I}$ удобно принять за исходный и направить вдоль горизонтальной оси. Фаза тока при этом считается равной нулю.

Диаграмма, как правило, содержит следующие векторы:

1. Вектор тока $\vec{I}$. Откладывается по горизонтальной оси.

2. Вектор напряжения на активном сопротивлении $\vec{U}_R$. Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями тока. Поэтому вектор $\vec{U}_R$ сонаправлен с вектором $\vec{I}$. Его длина соответствует напряжению $U_R = I \cdot R$.

3. Вектор напряжения на катушке индуктивности $\vec{U}_L$. Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на $90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан). Поэтому вектор $\vec{U}_L$ направлен перпендикулярно вектору тока, вертикально вверх. Его длина равна $U_L = I \cdot X_L$, где $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление.

4. Вектор напряжения на конденсаторе $\vec{U}_C$. Напряжение на конденсаторе отстаёт от тока по фазе на $90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан). Поэтому вектор $\vec{U}_C$ направлен перпендикулярно вектору тока, вертикально вниз (в сторону, противоположную $\vec{U}_L$). Его длина равна $U_C = I \cdot X_C$, где $X_C = 1/(\omega C)$ — ёмкостное сопротивление.

Полное напряжение на зажимах цепи $\vec{U}$ равно векторной сумме напряжений на всех её элементах:

$\vec{U} = \vec{U}_R + \vec{U}_L + \vec{U}_C$

Для построения вектора полного напряжения $\vec{U}$ сначала векторно складывают напряжения на реактивных элементах $\vec{U}_L$ и $\vec{U}_C$. Так как эти векторы направлены в противоположные стороны, их суммарный вектор имеет модуль $|U_L - U_C|$ и направлен в сторону большего из векторов. Затем, по правилу параллелограмма (или треугольника), складывают вектор $\vec{U}_R$ и результирующий реактивный вектор $(\vec{U}_L + \vec{U}_C)$. Вектор полного напряжения $\vec{U}$ оказывается гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются $U_R$ и $(U_L - U_C)$.

Из этого треугольника по теореме Пифагора можно определить модуль полного напряжения:

$U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$

Угол $\phi$ между вектором полного напряжения $\vec{U}$ и вектором тока $\vec{I}$ представляет собой сдвиг фаз между ними. Тангенс этого угла также находится из треугольника напряжений:

$\tan\phi = \frac{U_L - U_C}{U_R}$

В зависимости от соотношения индуктивного и ёмкостного сопротивлений ($X_L$ и $X_C$), возможны три случая. Если $X_L > X_C$ (соответственно, $U_L > U_C$), то цепь носит индуктивный характер, и полное напряжение опережает ток по фазе ($\phi > 0$). Если $X_C > X_L$ ($U_C > U_L$), цепь имеет ёмкостный характер, и напряжение отстаёт от тока ($\phi < 0$). Если же $X_L = X_C$ ($U_L = U_C$), в цепи наступает резонанс напряжений. В этом случае $\phi = 0$, напряжение и ток совпадают по фазе, а полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению ($Z = R$).

Таким образом, векторная диаграмма является мощным инструментом для визуализации и расчёта параметров RLC-цепи переменного тока.

Ответ:

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи — это графическое представление, где синусоидальные ток и напряжения изображаются в виде векторов (фазоров). Вектор тока $\vec{I}$ принимается за базовый и направляется горизонтально. Вектор напряжения на резисторе $\vec{U}_R$ сонаправлен с ним. Вектор напряжения на катушке $\vec{U}_L$ опережает ток на $90^\circ$ (направлен вверх), а вектор напряжения на конденсаторе $\vec{U}_C$ отстаёт от тока на $90^\circ$ (направлен вниз). Вектор полного напряжения $\vec{U}$ находится как их векторная сумма $\vec{U} = \vec{U}_R + \vec{U}_L + \vec{U}_C$. Его модуль определяется как $U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$, а сдвиг фаз $\phi$ относительно тока — из соотношения $\tan\phi = (U_L - U_C) / U_R$. Диаграмма наглядно показывает, является ли характер цепи индуктивным ($U_L>U_C$), ёмкостным ($U_C>U_L$) или чисто активным (резонанс, $U_L=U_C$).