Номер 2, страница 69, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В сеть с эффективным напряжением $U_{\text{эфф}}= 220$ В последовательно включены катушка индуктивностью $L = 0,16$ Гн, активным сопротивлением $R = 2$ Ом и конденсатор емкостью $C = 64$ мкФ. Частота тока $\nu = 200$ Гц. Определите эффективное значение силы тока в цепи.

Ответ: $1,2$ А.

Дано:

Эффективное напряжение сети $U_{эф} = 220$ В

Индуктивность катушки $L = 0,16$ Гн

Активное сопротивление $R = 2$ Ом

Емкость конденсатора $C = 64$ мкФ

Частота тока $\nu = 200$ Гц (в условии обозначена как V) $C = 64$ мкФ $= 64 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Эффективное значение силы тока $I_{эф}$

Решение:

Эффективное значение силы тока в цепи переменного тока с последовательным соединением элементов находится по закону Ома для полной цепи: $I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z}$ где $\text{Z}$ – полное сопротивление цепи (импеданс). Для последовательного RLC-контура импеданс рассчитывается по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Здесь $\text{R}$ – активное сопротивление, $X_L$ – индуктивное сопротивление, а $X_C$ – емкостное сопротивление.

Найдем индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого сначала вычислим циклическую (угловую) частоту тока $\omega$: $\omega = 2\pi\nu = 2 \cdot \pi \cdot 200 = 400\pi$ рад/с.

Индуктивное сопротивление $X_L$ равно: $X_L = \omega L = 400\pi \cdot 0,16 = 64\pi$ Ом.

Примем значение $\pi \approx 3,1416$: $X_L \approx 64 \cdot 3,1416 \approx 201,06$ Ом.

Емкостное сопротивление $X_C$ равно: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400\pi \cdot 64 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{25600\pi} = \frac{10000}{256\pi}$ Ом.

Примем значение $\pi \approx 3,1416$: $X_C \approx \frac{10000}{256 \cdot 3,1416} = \frac{10000}{804,25} \approx 12,43$ Ом.

Теперь можем рассчитать полное сопротивление цепи $\text{Z}$: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \approx \sqrt{2^2 + (201,06 - 12,43)^2}$ $Z \approx \sqrt{4 + (188,63)^2} = \sqrt{4 + 35581,3} = \sqrt{35585,3} \approx 188,64$ Ом.

Наконец, определим эффективное значение силы тока в цепи: $I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z} \approx \frac{220 \text{ В}}{188,64 \text{ Ом}} \approx 1,166$ А.

Полученное значение при округлении до десятых дает 1,2 А, что соответствует ответу, указанному в задаче.

Ответ: $1,2$ А.