Номер 1, страница 69, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Упражнение 7

1. В сеть с эффективным напряжением $U_{\phi} = 127$ В и частотой $V = 200$ Гц последовательно включили активное сопротивление $R = 199$ Ом и конденсатор емкостью $C = 40$ мкФ. Определите амплитуду силы тока в цепи.

Ответ: $0,89$ A.

1. Дано:

$U_{эф} = 127$ В

$\nu = 200$ Гц

$R = 199$ Ом

$C = 40$ мкФ

Перевод в СИ:

$C = 40 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$I_m$

Решение:

Амплитуда силы тока $I_m$ в цепи переменного тока определяется по закону Ома для амплитудных значений:

$I_m = \frac{U_m}{Z}$

где $U_m$ - амплитуда напряжения, а $\text{Z}$ - полное сопротивление (импеданс) цепи.

Амплитуда напряжения $U_m$ связана с эффективным (действующим) напряжением $U_{эф}$ соотношением:

$U_m = U_{эф} \sqrt{2}$

Полное сопротивление $\text{Z}$ для последовательной RC-цепи (с резистором и конденсатором) находится по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

где $\text{R}$ - активное сопротивление, а $X_C$ - емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление $X_C$ вычисляется как:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega$ - циклическая частота, а $\text{C}$ - емкость конденсатора.

Циклическая частота связана с линейной частотой $\nu$ следующим образом:

$\omega = 2\pi\nu$

Проведем вычисления по шагам.

1. Найдем циклическую частоту:

$\omega = 2\pi \cdot 200 = 400\pi$ рад/с

2. Рассчитаем емкостное сопротивление:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400\pi \cdot 40 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{0,016\pi} = \frac{1000}{16\pi} \approx \frac{1000}{16 \cdot 3,1416} \approx 19,89$ Ом

3. Определим полное сопротивление цепи:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{199^2 + 19,89^2} = \sqrt{39601 + 395,61} = \sqrt{39996,61} \approx 199,99$ Ом

Для удобства расчетов можно принять, что $Z \approx 200$ Ом.

4. Найдем амплитуду напряжения:

$U_m = U_{эф} \sqrt{2} = 127 \cdot \sqrt{2} \approx 127 \cdot 1,4142 \approx 179,6$ В

5. Наконец, рассчитаем амплитуду силы тока:

$I_m = \frac{U_m}{Z} \approx \frac{179,6}{200} \approx 0,898$ А

Полученное значение очень близко к ответу, данному в задаче. Небольшое расхождение (0,898 А против 0,89 А) может быть связано с округлением исходных данных в задаче или с округлением в самом ответе.

Ответ: $I_m \approx 0,898$ А.