Номер 2, страница 68, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Составьтедве задачи на полное сопротивление и закон Ома для переменного тока. Поменяйтесь задачамис соседом по парте, решите их. Проведите совместное обсуждение содержания и решения каждой задачи, проведите взаимное оценивание.

Задача 1

В цепь переменного тока с частотой 50 Гц и действующим напряжением 120 В последовательно включены резистор с активным сопротивлением 30 Ом, катушка индуктивностью 0,25 Гн и конденсатор емкостью 50 мкФ. Определите полное сопротивление цепи, силу тока в цепи и сдвиг фаз между напряжением и током.

Дано: $f = 50 \text{ Гц}$ $U = 120 \text{ В}$ $R = 30 \text{ Ом}$ $L = 0,25 \text{ Гн}$ $C = 50 \text{ мкФ}$ $C = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти: $Z - ?$ $I - ?$ $\phi - ?$

Решение:

1. Определим циклическую частоту переменного тока: $\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ Гц} = 314 \text{ рад/с}$

2. Рассчитаем индуктивное и емкостное сопротивления:

Индуктивное сопротивление: $X_L = \omega L = 314 \text{ рад/с} \cdot 0,25 \text{ Гн} = 78,5 \text{ Ом}$

Емкостное сопротивление: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \text{ рад/с} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} \approx 63,7 \text{ Ом}$

3. Найдем полное сопротивление цепи (импеданс). Для последовательной RLC-цепи оно вычисляется по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ $Z = \sqrt{(30 \text{ Ом})^2 + (78,5 \text{ Ом} - 63,7 \text{ Ом})^2} = \sqrt{900 + (14,8)^2} = \sqrt{900 + 219,04} = \sqrt{1119,04} \approx 33,45 \text{ Ом}$

4. Применим закон Ома для цепи переменного тока, чтобы найти действующее значение силы тока: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120 \text{ В}}{33,45 \text{ Ом}} \approx 3,59 \text{ А}$

5. Определим сдвиг фаз между напряжением и током: $\tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R} = \frac{14,8 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом}} \approx 0,493$ $\phi = \arctan(0,493) \approx 26,25^\circ$

Так как $X_L > X_C$, цепь имеет индуктивный характер, и напряжение опережает ток по фазе на $26,25^\circ$.

Ответ: полное сопротивление цепи $Z \approx 33,45 \text{ Ом}$; сила тока $I \approx 3,59 \text{ А}$; сдвиг фаз $\phi \approx 26,25^\circ$.

Задача 2

Катушка с активным сопротивлением 40 Ом подключена к источнику переменного напряжения 220 В с частотой 50 Гц. Сила тока в катушке составляет 4 А. Определите индуктивность катушки и сдвиг фаз между напряжением и током.

Дано: $R = 40 \text{ Ом}$ $U = 220 \text{ В}$ $f = 50 \text{ Гц}$ $I = 4 \text{ А}$

Найти: $L - ?$ $\phi - ?$

Решение:

1. Используя закон Ома для цепи переменного тока, найдем полное сопротивление (импеданс) катушки: $Z = \frac{U}{I} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$

2. Полное сопротивление катушки, обладающей как активным ($\text{R}$), так и индуктивным ($X_L$) сопротивлением, находится по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Выразим из этой формулы индуктивное сопротивление: $X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{(55 \text{ Ом})^2 - (40 \text{ Ом})^2} = \sqrt{3025 - 1600} = \sqrt{1425} \approx 37,75 \text{ Ом}$

3. Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью и частотой тока соотношением $X_L = \omega L = 2\pi f L$. Отсюда найдем индуктивность катушки: $L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{37,75 \text{ Ом}}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{37,75}{314} \approx 0,12 \text{ Гн}$

4. Определим сдвиг фаз между напряжением и током. Для RL-цепи: $\tan\phi = \frac{X_L}{R} = \frac{37,75 \text{ Ом}}{40 \text{ Ом}} \approx 0,94375$ $\phi = \arctan(0,94375) \approx 43,35^\circ$

Напряжение опережает ток по фазе, так как цепь имеет индуктивный характер.

Ответ: индуктивность катушки $L \approx 0,12 \text{ Гн}$; сдвиг фаз $\phi \approx 43,35^\circ$.