Номер 3, страница 69, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Конденсатор емкостью $C = 5 \text{ мкФ}$ и проводник сопротивлением $R = 150 \text{ Ом}$ включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением $U_\text{э} = 120 \text{ В}$ и частотой $V = 50 \text{ Гц}$. Определите эффективное и максимальное значения силы тока и сдвиг фаз между током и напряжением.

Ответ: 0,18 A; 0,26 A; $76^\circ 49'$.

Дано:

Емкость конденсатора $C = 5$ мкФ

Сопротивление проводника $R = 150$ Ом

Эффективное напряжение $U_{эф} = 120$ В

Частота переменного тока $\nu = 50$ Гц

Перевод в систему СИ:

$C = 5 \times 10^{-6}$ Ф

Найти:

Эффективное значение силы тока $I_{эф}$ - ?

Максимальное значение силы тока $I_{max}$ - ?

Сдвиг фаз между током и напряжением $\phi$ - ?

Решение:

Для нахождения искомых величин сперва определим полное сопротивление цепи (импеданс). В цепи с последовательно соединенными резистором и конденсатором импеданс $\text{Z}$ рассчитывается по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

где $\text{R}$ - активное сопротивление, а $X_C$ - емкостное сопротивление, которое определяется как:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi\nu C}$

1. Вычислим емкостное сопротивление $X_C$:

$X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{10^6}{500\pi} = \frac{2000}{\pi} \approx 636.62 \text{ Ом}$.

2. Вычислим полное сопротивление цепи $\text{Z}$:

$Z = \sqrt{(150 \text{ Ом})^2 + (636.62 \text{ Ом})^2} = \sqrt{22500 + 405285.4} \approx \sqrt{427785.4} \approx 654.05 \text{ Ом}$.

Эффективное значение силы тока

Используя закон Ома для цепи переменного тока, находим эффективное значение силы тока:

$I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z} = \frac{120 \text{ В}}{654.05 \text{ Ом}} \approx 0.18347 \text{ А}$.

Ответ: $I_{эф} \approx 0.18$ А.

Максимальное значение силы тока

Максимальное (амплитудное) значение силы тока связано с эффективным через коэффициент $\sqrt{2}$:

$I_{max} = I_{эф} \cdot \sqrt{2} \approx 0.18347 \text{ А} \cdot \sqrt{2} \approx 0.25946 \text{ А}$.

Ответ: $I_{max} \approx 0.26$ А.

Сдвиг фаз между током и напряжением

Тангенс угла сдвига фаз $\phi$ равен отношению емкостного сопротивления к активному:

$\text{tg}\phi = \frac{X_C}{R} = \frac{636.62 \text{ Ом}}{150 \text{ Ом}} \approx 4.2441$.

Отсюда находим угол $\phi = \text{arctg}(4.2441) \approx 76.748^\circ$.

Переведем десятичную часть градусов в минуты: $0.748^\circ \cdot 60' \approx 45'$.

В RC-цепи ток опережает напряжение по фазе.

Ответ: $\phi \approx 76^\circ 45'$.