Номер 4, страница 69, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. По участку цепи АВС, представленному на рисунке 10.4, течет синусоидальный ток. Эффективное напряжение на участке АВ равно $U_{AB} = 30$ В, а на участке ВС — $U_{BC} = 40$ В.

Рис. 10.4

Определите эффективное напряжение на участке АС.

Ответ: 50 В.

Дано:

Эффективное напряжение на участке AB, $U_{AB} = 30 \text{ В}$

Эффективное напряжение на участке BC, $U_{BC} = 40 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Эффективное напряжение на участке AC, $U_{AC}$

Решение:

На изображенном участке цепи АВС последовательно соединены резистор (участок AB) и катушка индуктивности (участок BC). Через цепь протекает синусоидальный ток.

В цепи переменного тока напряжение на резисторе ($U_{AB}$) совпадает по фазе с током, а напряжение на катушке индуктивности ($U_{BC}$) опережает ток по фазе на угол $\pi/2$ (90°).

Из-за этого фазового сдвига общее напряжение на участке AC не может быть найдено как простая арифметическая сумма напряжений на участках AB и BC. Полное напряжение $U_{AC}$ является векторной суммой напряжений $U_{AB}$ и $U_{BC}$.

Поскольку векторы напряжений $U_{AB}$ и $U_{BC}$ взаимно перпендикулярны, модуль полного напряжения $U_{AC}$ можно определить по теореме Пифагора:

$U_{AC}^2 = U_{AB}^2 + U_{BC}^2$

Отсюда находим $U_{AC}$:

$U_{AC} = \sqrt{U_{AB}^2 + U_{BC}^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$U_{AC} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ В}$

Ответ: 50 В.