Номер 8, страница 64, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Найдите индуктивность катушки, если амплитуда переменного напряжения на ее концах $U_n = 157$ В, амплитуда силы тока $I_n = 5$ А, частота тока $\nu = 50$ Гц. Активное сопротивление катушки равно нулю.

Ответ: 0,1 Гн.

Дано:

Амплитуда переменного напряжения $U_m = 157$ В

Амплитуда силы тока $I_m = 5$ А

Частота тока $\nu = 50$ Гц

Активное сопротивление $R = 0$ Ом

Найти:

Индуктивность катушки $\text{L}$

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности (поскольку активное сопротивление равно нулю), связь между амплитудными значениями напряжения $U_m$ и силы тока $I_m$ определяется законом Ома для переменного тока:

$U_m = I_m \cdot X_L$

где $X_L$ — индуктивное (реактивное) сопротивление катушки.

Из этой формулы мы можем выразить индуктивное сопротивление:

$X_L = \frac{U_m}{I_m}$

Подставим данные из условия задачи:

$X_L = \frac{157 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 31,4 \text{ Ом}$

Индуктивное сопротивление также связано с индуктивностью катушки $\text{L}$ и циклической частотой тока $\omega$ следующей формулой:

$X_L = \omega \cdot L$

Циклическая частота $\omega$ выражается через линейную частоту $\nu$ как:

$\omega = 2\pi\nu$

Таким образом, формула для индуктивного сопротивления принимает вид:

$X_L = 2\pi\nu L$

Теперь мы можем выразить индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{X_L}{2\pi\nu}$

Подставим численные значения $X_L$ и $\nu$ в эту формулу. Для расчета будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$.

$L = \frac{31,4 \text{ Ом}}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{31,4}{100 \cdot 3,14} \text{ Гн} = \frac{31,4}{314} \text{ Гн} = 0,1 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность катушки равна 0,1 Гн.