Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Емкостное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока частотой $V = 50 \text{ Гц}$ равно $X_c = 5 \text{ Ом}$. Какова его емкость?

Ответ: $6,4 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$.

1. Дано:

Частота переменного тока, $\nu = 50$ Гц

Емкостное сопротивление, $X_c = 5$ Ом

Найти:

Емкость конденсатора, $\text{C}$ - ?

Решение:

Емкостное сопротивление конденсатора ($X_c$) в цепи переменного тока определяется по формуле:

$X_c = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega$ – циклическая (угловая) частота тока, а $\text{C}$ – емкость конденсатора.

Циклическая частота связана с линейной частотой ($\nu$) соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставив выражение для циклической частоты в формулу емкостного сопротивления, получим:

$X_c = \frac{1}{2\pi\nu C}$

Из этой формулы выразим искомую величину – емкость конденсатора $\text{C}$:

$C = \frac{1}{2\pi\nu X_c}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \, \text{Гц} \cdot 5 \, \text{Ом}} = \frac{1}{500\pi} \, \text{Ф}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

$C \approx \frac{1}{500 \cdot 3.14159} \, \text{Ф} \approx \frac{1}{1570.8} \, \text{Ф} \approx 0.0006366 \, \text{Ф}$

Округлим результат и представим его в стандартном виде:

$C \approx 6.4 \cdot 10^{-4} \, \text{Ф}$

Ответ: емкость конденсатора составляет $6.4 \cdot 10^{-4} \, \text{Ф}$.