Номер 12, страница 63, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*12. Катушка, состоящая из нескольких десятков витков тонкой медной проволоки, рассчитана на напряжение 120 В. Ученик подключил ее в сеть с напряжением 120 В, но выбрал для этого пару клемм постоянного, а не переменного тока. Что при этом произойдет?

Дано:

Номинальное напряжение катушки (для переменного тока): $U_{AC} = 120$ В

Напряжение, к которому подключили катушку (постоянный ток): $U_{DC} = 120$ В

Найти:

Что произойдет с катушкой?

Решение:

Когда катушка индуктивности используется в цепи переменного тока, ее общее сопротивление, называемое импедансом ($\text{Z}$), складывается из двух составляющих: активного (омического) сопротивления $\text{R}$ и индуктивного (реактивного) сопротивления $X_L$.

1. Активное сопротивление $\text{R}$ — это собственное сопротивление медной проволоки, из которой сделана катушка. Оно зависит от ее длины, толщины и материала. Для тонкой и длинной проволоки оно имеет некоторое, обычно небольшое, значение.

2. Индуктивное сопротивление $X_L$ — это сопротивление, которое катушка оказывает переменному току благодаря явлению электромагнитной самоиндукции. Оно рассчитывается по формуле:

$X_L = \omega L = 2 \pi f L$

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{f}$ — частота переменного тока.

Полное сопротивление (импеданс) катушки в цепи переменного тока равно:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Катушка рассчитана на напряжение $120$ В переменного тока, это значит, что ее импеданс $\text{Z}$ достаточно велик, чтобы ток $I_{AC} = \frac{U}{Z}$ не превышал допустимого значения, при котором катушка не перегревается.

Когда ученик подключил эту катушку к источнику постоянного тока с тем же напряжением $120$ В, ситуация изменилась. У постоянного тока частота $f=0$. Следовательно, индуктивное сопротивление катушки становится равным нулю:

$X_L = 2 \pi \cdot 0 \cdot L = 0$

Таким образом, в цепи постоянного тока единственным сопротивлением, ограничивающим ток, остается только малое активное сопротивление проволоки $\text{R}$. Ток, который потечет через катушку, будет равен:

$I_{DC} = \frac{U}{R}$

Поскольку для катушек, предназначенных для работы в сетях переменного тока, индуктивное сопротивление $X_L$ обычно значительно больше активного $\text{R}$, то и полное сопротивление $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ будет намного больше, чем $\text{R}$.

Это означает, что ток $I_{DC}$ будет во много раз больше номинального тока $I_{AC}$. Такой большой ток, протекая по тонкой проволоке, вызовет ее быстрый и сильный нагрев в соответствии с законом Джоуля-Ленца ($P = I^2 R$). Изоляция проводов расплавится и сгорит, а затем, скорее всего, перегорит и сама проволока. Фактически, произойдет короткое замыкание.

Ответ: При подключении к источнику постоянного тока общее сопротивление катушки резко уменьшится (так как ее индуктивное сопротивление станет равным нулю), что приведет к протеканию очень большого тока. В результате катушка быстро перегреется и сгорит.