Номер 1, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. В цепи переменного тока с резистором сопротивлением $R = 400 \text{ Ом}$ напряжение меняется по закону $u = 220 \cos(100 \pi t)$. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи. Найдите силу тока в момент времени $t = \frac{T}{4}$.

Ответ: $i = 0,55 \cos(100 \pi t)$; $i = 0$.

1. Дано:

Сопротивление резистора: $R = 400$ Ом

Уравнение изменения напряжения: $u = 220\cos(100\pi t)$ В

Момент времени для нахождения силы тока: $t = \frac{T}{4}$

Найти:

Уравнение колебаний тока $i(t)$ - ?

Силу тока $\text{i}$ в момент времени $t = \frac{T}{4}$ - ?

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний напряжения: $u = U_m\cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая это уравнение с заданным $u = 220\cos(100\pi t)$, мы можем определить параметры колебаний напряжения в нашей цепи:

Амплитудное значение напряжения $U_m = 220$ В.

Циклическая частота $\omega = 100\pi$ рад/с.

Начальная фаза $\phi_0 = 0$.

Для цепи переменного тока, которая содержит только активное сопротивление (резистор), колебания силы тока происходят в той же фазе, что и колебания напряжения. Это означает, что фазовый сдвиг между током и напряжением равен нулю. Следовательно, уравнение для силы тока будет иметь аналогичный вид:

$i(t) = I_m\cos(\omega t)$

где $I_m$ — амплитудное значение силы тока.

Для нахождения амплитуды тока $I_m$ воспользуемся законом Ома для цепи переменного тока. Для цепи с чисто активным сопротивлением полное сопротивление (импеданс) $\text{Z}$ равно активному сопротивлению $\text{R}$.

$I_m = \frac{U_m}{R}$

Подставим известные значения:

$I_m = \frac{220 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = \frac{22}{40} \text{ А} = 0,55 \text{ А}$

Теперь мы можем записать искомое уравнение колебаний тока:

$i(t) = 0,55\cos(100\pi t)$

Далее, найдем мгновенное значение силы тока в момент времени $t = \frac{T}{4}$, где $\text{T}$ — период колебаний.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим это выражение для периода в $t = \frac{T}{4}$:

$t = \frac{1}{4} T = \frac{1}{4} \cdot \frac{2\pi}{\omega} = \frac{\pi}{2\omega}$

Теперь подставим это значение времени в уравнение для силы тока:

$i(\frac{T}{4}) = 0,55\cos(\omega \cdot t) = 0,55\cos(\omega \cdot \frac{\pi}{2\omega}) = 0,55\cos(\frac{\pi}{2})$

Так как значение косинуса от $\frac{\pi}{2}$ равно нулю ($\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$), получаем:

$i(\frac{T}{4}) = 0,55 \cdot 0 = 0 \text{ А}$

Ответ: $i = 0,55\cos(100\pi t)$; $i = 0$.