Номер 11, страница 101, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Что такое фазовая скорость?

11. Что такое фазовая скорость?

Фазовая скорость — это скорость, с которой в пространстве перемещается точка с постоянной фазой гармонической (монохроматической) волны. Иными словами, это скорость, с которой движется, например, гребень или впадина волны.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся вдоль оси $\text{x}$. Ее колебания в точке $\text{x}$ в момент времени $\text{t}$ описываются уравнением:

$A(x, t) = A_0 \cos(\omega t - kx + \varphi_0)$

где $A_0$ — амплитуда волны, $\omega$ — угловая частота, $\text{k}$ — волновое число, а $\varphi_0$ — начальная фаза.

Выражение, стоящее под знаком косинуса, называется фазой волны:

$\Phi(x, t) = \omega t - kx + \varphi_0$

Фазовая скорость $v_p$ — это скорость перемещения точки, в которой фаза $\Phi$ остается постоянной ($\Phi = \text{const}$). Чтобы найти эту скорость, возьмем полный дифференциал от фазы и приравняем его к нулю, так как изменение фазы равно нулю:

$d\Phi = \frac{\partial\Phi}{\partial t}dt + \frac{\partial\Phi}{\partial x}dx = 0$

$\omega dt - k dx = 0$

Отсюда $\omega dt = k dx$, и мы можем выразить скорость $v_p = \frac{dx}{dt}$:

$v_p = \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k}$

Это основная формула для фазовой скорости. Ее можно выразить через более привычные величины: частоту $\text{f}$ и длину волны $\lambda$. Зная, что угловая частота $\omega = 2\pi f$ и волновое число $k = \frac{2\pi}{\lambda}$, подставим их в формулу:

$v_p = \frac{2\pi f}{2\pi / \lambda} = f \lambda$

Таким образом, фазовая скорость равна произведению частоты волны на ее длину.

Важной особенностью фазовой скорости является ее зависимость от частоты в некоторых средах. Это явление называется дисперсией.

• В недиспергирующих средах (например, электромагнитные волны в вакууме) фазовая скорость не зависит от частоты и одинакова для всех компонент волны.
• В диспергирующих средах (например, свет в стекле или воде, звуковые волны в твердых телах) фазовая скорость зависит от частоты ($v_p = v_p(f)$). Именно из-за дисперсии света призма способна разложить белый свет в спектр, так как фиолетовый свет (с большей частотой) движется в стекле медленнее, чем красный (с меньшей частотой).

Фазовую скорость не следует путать с групповой скоростью, которая описывает скорость перемещения огибающей волнового пакета (группы волн) и является скоростью переноса энергии и информации. В средах без дисперсии фазовая и групповая скорости равны, а в средах с дисперсией они, как правило, различаются.

Ответ: Фазовая скорость — это скорость распространения в пространстве точки с постоянной фазой монохроматической волны (например, гребня волны). Она вычисляется по формулам $v_p = \omega/k$ или $v_p = f \lambda$, где $\omega$ — угловая частота, $\text{k}$ — волновое число, $\text{f}$ — частота, а $\lambda$ — длина волны. В средах с дисперсией фазовая скорость зависит от частоты волны.