Номер 5, страница 127, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1 мГн и двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями 500 и 200 пФ. На какую длину волны настроен этот колебательный контур?

Ответ: 711 м.

5. Дано:

Индуктивность катушки, $L = 1 \text{ мГн}$

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 500 \text{ пФ}$

Емкость второго конденсатора, $C_2 = 200 \text{ пФ}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$L = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$C_1 = 500 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

$C_2 = 200 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $\text{L}$ и двух последовательно соединенных конденсаторов $C_1$ и $C_2$.

1. Сначала найдем общую емкость $C_{общ}$ двух последовательно соединенных конденсаторов. При последовательном соединении складываются величины, обратные емкостям:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} + \frac{1}{2 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{2}{10 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} + \frac{5}{10 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = \frac{7}{10 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = \frac{7}{10^{-9} \text{ Ф}}$

Отсюда общая емкость равна:

$C_{общ} = \frac{10^{-9}}{7} \text{ Ф}$

2. Период собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC_{общ}}$

3. Длина волны $\lambda$, на которую настроен контур, связана с периодом колебаний $\text{T}$ и скоростью света $\text{c}$ соотношением:

$\lambda = c \cdot T = c \cdot 2\pi\sqrt{LC_{общ}}$

Подставим все известные значения в итоговую формулу:

$\lambda = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2\pi\sqrt{10^{-3} \text{ Гн} \cdot \frac{10^{-9}}{7} \text{ Ф}} = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{\frac{10^{-12}}{7}} \text{ м}$

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \frac{10^{-6}}{\sqrt{7}} \text{ м} = \frac{600\pi}{\sqrt{7}} \text{ м}$

Вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3.1416$ и $\sqrt{7} \approx 2.6458$:

$\lambda \approx \frac{600 \cdot 3.1416}{2.6458} \approx \frac{1884.96}{2.6458} \approx 712.44 \text{ м}$

Округляя результат до целого числа, получаем 712 м. Небольшое расхождение с приведенным в задачнике ответом (711 м) объясняется, скорее всего, использованием округленных значений физических констант при составлении задачи.

Ответ: $\lambda \approx 712 \text{ м}$.