Номер 2, страница 129, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Как меняется энергия волны с расстоянием? Какое значение это имеет в радиотехнике?

2. Как меняется энергия волны с расстоянием? Какое значение это имеет в радиотехнике?

Решение

Энергия, переносимая волной, по мере удаления от источника распределяется по все большей площади, что приводит к уменьшению ее плотности, или интенсивности. Этот процесс можно наглядно описать на примере точечного источника, который излучает волны равномерно во все стороны (изотропно) в однородной среде без поглощения.

Излучаемая источником мощность $\text{P}$ (энергия, проходящая через поперечное сечение за единицу времени) распространяется сферически. На расстоянии $\text{r}$ от источника вся эта мощность проходит через поверхность сферы площадью $S = 4\pi r^2$. Интенсивность волны $\text{I}$, которая определяется как мощность, приходящаяся на единицу площади, на этом расстоянии будет равна:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}$

Таким образом, интенсивность волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это явление известно как закон обратных квадратов. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды $A_{амп}$ (т.е. $I \propto A_{амп}^2$), то сама амплитуда волны убывает обратно пропорционально первой степени расстояния: $A_{амп} \propto 1/r$.

В реальных условиях к этому геометрическому ослаблению добавляется затухание из-за поглощения и рассеяния энергии в среде распространения (например, в атмосфере, ионосфере, из-за препятствий на местности).

Для радиотехники закон обратных квадратов имеет фундаментальное значение. Прежде всего, он ограничивает дальность связи, поскольку на определенном расстоянии сигнал становится настолько слабым, что приемник не может его выделить из шумов. Это явление лежит в основе планирования беспроводных сетей (например, сотовых), определяя необходимую плотность расстановки базовых станций. При проектировании радиосистем инженеры производят точный расчет бюджета радиолинии (Link Budget), где ослабление сигнала в пространстве является ключевой статьей потерь. Для компенсации ослабления приходится либо увеличивать мощность передатчика, либо применять направленные антенны, концентрирующие энергию в нужном направлении. С другой стороны, это предъявляет высокие требования к чувствительности приемников, которые должны уметь работать с очень слабыми сигналами. Наконец, в радиолокации, где сигнал проходит путь до цели и обратно, мощность эхо-сигнала ослабевает еще сильнее — пропорционально четвертой степени расстояния ($P_{принятая} \propto 1/r^4$), что делает задачу обнаружения дальних объектов особенно сложной.

Ответ: Энергия волны, а точнее ее интенсивность (мощность на единицу площади), при распространении от источника в свободном пространстве уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния до него. В радиотехнике это фундаментальное явление ограничивает дальность связи, требует использования мощных передатчиков и чувствительных приемников, а также направленных антенн. Оно лежит в основе расчетов энергетического бюджета радиолиний и объясняет особо сильное ослабление сигнала в радиолокации (пропорционально четвертой степени расстояния).