Номер 3, страница 130, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Мощность импульса радара $100 \text{ кВт}$. Найдите максимальную напряженность электрического поля волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения $2,3 \text{ км}^2$:

Ответ: $4 \text{ В/м}$.

3. Дано:

Мощность импульса радара, $P = 100$ кВт

Площадь поперечного сечения конуса излучения, $S = 2,3$ км²

Перевод всех данных в систему СИ:

$P = 100 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10^5 \text{ Вт}$

$S = 2,3 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 2,3 \cdot 10^6 \text{ м}^2$

Найти:

Максимальную напряженность электрического поля $E_{max}$

Решение:

Интенсивность $\text{I}$ электромагнитной волны — это мощность $\text{P}$, приходящаяся на единицу площади $\text{S}$, перпендикулярной направлению распространения волны. В данном случае, "мощность импульса" следует интерпретировать как пиковую (максимальную в импульсе) мощность. Следовательно, мы можем найти пиковую интенсивность $I_{max}$:

$I_{max} = \frac{P}{S}$

Связь между пиковой интенсивностью электромагнитной волны и максимальной (амплитудной) напряженностью ее электрического поля $E_{max}$ дается формулой:

$I_{max} = c \cdot \epsilon_0 \cdot E_{max}^2$

Здесь $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света в вакууме, а $\epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная.

Приравняв два выражения для пиковой интенсивности $I_{max}$, получим:

$\frac{P}{S} = c \cdot \epsilon_0 \cdot E_{max}^2$

Из этого уравнения выразим искомую величину $E_{max}$:

$E_{max}^2 = \frac{P}{S \cdot c \cdot \epsilon_0}$

$E_{max} = \sqrt{\frac{P}{S \cdot c \cdot \epsilon_0}}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ и выполним расчеты:

$E_{max} = \sqrt{\frac{10^5 \text{ Вт}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ м}^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}}$

Вычислим знаменатель под корнем:

$2,3 \cdot 10^6 \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} = (2,3 \cdot 3 \cdot 8,85) \cdot 10^{6+8-12} = 61,065 \cdot 10^2 = 6106,5$

Теперь вычислим значение $E_{max}$:

$E_{max} = \sqrt{\frac{100000}{6106,5}} \approx \sqrt{16,376} \approx 4,047 \text{ В/м}$

Округляя результат до целого числа, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $E_{max} \approx 4$ В/м.