Номер 9, страница 131, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*9. Радиолокатор работает на волне $\lambda = 15 \text{ см}$ и дает 4000 импульсов в течение 1 с. Длительность каждого импульса $t = 2 \text{ мкс}$. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и какова глубина разведки радиолокатора?

Ответ: 4000; 37,5 км.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 15 \text{ см}$

Частота следования импульсов, $F = 4000 \text{ Гц}$ (4000 импульсов в 1 с)

Длительность импульса, $\tau = 2 \text{ мкс}$

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0.15 \text{ м}$

$\tau = 2 \times 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

1. Число колебаний в импульсе, $N - ?$

2. Глубина разведки, $R_{max} - ?$

Решение:

1. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе

Чтобы найти число колебаний $\text{N}$ в одном импульсе, необходимо знать период одного колебания $\text{T}$. Период связан с длиной волны $\lambda$ и скоростью света $\text{c}$ по формуле:

$\lambda = c \cdot T$

Отсюда выразим и найдем период колебаний:

$T = \frac{\lambda}{c} = \frac{0.15 \text{ м}}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} = 0.5 \times 10^{-9} \text{ с} = 5 \times 10^{-10} \text{ с}$

Число колебаний $\text{N}$ в одном импульсе равно отношению длительности импульса $\tau$ к периоду одного колебания $\text{T}$:

$N = \frac{\tau}{T}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{2 \times 10^{-6} \text{ с}}{5 \times 10^{-10} \text{ с}} = 0.4 \times 10^4 = 4000$

Ответ: в каждом импульсе содержится 4000 колебаний.

2. какова глубина разведки радиолокатора

Максимальная глубина разведки (дальность действия) $R_{max}$ радиолокатора ограничена временем между отправкой двух последовательных импульсов. Отраженный сигнал должен успеть вернуться к антенне до того, как будет отправлен следующий импульс. Это время называется периодом следования импульсов $T_{имп}$.

Период следования импульсов обратно пропорционален частоте следования импульсов $\text{F}$:

$T_{имп} = \frac{1}{F}$

$T_{имп} = \frac{1}{4000 \text{ Гц}} = 0.00025 \text{ с} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ с}$

За время $T_{имп}$ сигнал проходит путь до цели и обратно, то есть расстояние $2R_{max}$.

$2R_{max} = c \cdot T_{имп}$

Отсюда находим максимальную дальность:

$R_{max} = \frac{c \cdot T_{имп}}{2}$

Подставим значения:

$R_{max} = \frac{(3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot (2.5 \times 10^{-4} \text{ с})}{2} = \frac{7.5 \times 10^4 \text{ м}}{2} = 3.75 \times 10^4 \text{ м}$

Переведем результат в километры, зная что 1 км = 1000 м:

$R_{max} = 37500 \text{ м} = 37.5 \text{ км}$

Ответ: глубина разведки радиолокатора составляет 37,5 км.