Номер 5, страница 130, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Какова плотность энергии электромагнитной волны в фиксированной точке пространства и в тот момент времени, где и когда модуль ее электрического вектора $E_n = 0,3 \text{ кВ/м? } (\epsilon_0 \approx 8,9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м)}.$

Ответ: $w = \epsilon_0 E^2 = 0,8 \text{ мкДж/м}^3.$

5. Дано:

Модуль электрического вектора $E_n = 0.3$ кВ/м

Электрическая постоянная $ε_0 \approx 8.9 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в систему СИ:

$E_n = 0.3 \cdot 10^3$ В/м = $300$ В/м

Найти:

Плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$.

Решение:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$ складывается из плотности энергии электрического поля $w_E$ и плотности энергии магнитного поля $w_B$.

$w = w_E + w_B$

Для электромагнитной волны плотности энергии электрического и магнитного полей в любой момент времени равны друг другу: $w_E = w_B$.

Плотность энергии электрического поля определяется выражением:

$w_E = \frac{ε_0 E^2}{2}$

Следовательно, полная мгновенная плотность энергии электромагнитной волны может быть найдена через модуль напряженности электрического поля $\text{E}$ по формуле:

$w = 2w_E = 2 \cdot \frac{ε_0 E^2}{2} = ε_0 E^2$

Подставим заданные значения в формулу. В качестве $\text{E}$ используем значение $E_n$.

$w = 8.9 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м} \cdot (300 \frac{В}{м})^2 = 8.9 \cdot 10^{-12} \cdot 90000 \frac{Дж}{м^3}$

$w = 8.9 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^4 \frac{Дж}{м^3} = 80.1 \cdot 10^{-8} \frac{Дж}{м^3}$

$w = 0.801 \cdot 10^{-6} \frac{Дж}{м^3}$

Так как $1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$, то плотность энергии равна:

$w \approx 0.8$ мкДж/м³

Ответ: $w \approx 0.8$ мкДж/м³.