Номер 4, страница 130, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Плотность энергии электромагнитной волны в определенной пространственной точке в заданный момент времени $u = 5,2 \text{ мкДж}/\text{м}^3$. Оцените значения модулей в тот же момент времени и в той же точке, полагая, что $\epsilon_0 \approx 8,9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}/\text{м}$, $\mu = 1,3 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Гн}}{\text{м}}$.

Ответ: $2,6 \text{ мкТл}$; $0,76 \text{ кВ}/\text{м}$.

Дано:

$w = 5,2$ мкДж/м³

$\varepsilon \approx 8,9 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

$\mu = 1,3 \cdot 10^{-6}$ Гн/м

Перевод в систему СИ:

$w = 5,2 \cdot 10^{-6}$ Дж/м³

Найти:

$E - ?$

$B - ?$

Решение:

Плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$ в определенной точке пространства и в определенный момент времени складывается из плотности энергии электрического поля $w_E$ и плотности энергии магнитного поля $w_B$:

$w = w_E + w_B$

Плотности энергии электрического и магнитного полей определяются по формулам:

$w_E = \frac{\varepsilon E^2}{2}$

$w_B = \frac{B^2}{2\mu}$

где $\text{E}$ – модуль напряженности электрического поля, $\text{B}$ – модуль магнитной индукции, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, $\mu$ – магнитная проницаемость среды.

Для электромагнитной волны в любой момент времени и в любой точке пространства мгновенные значения плотностей энергии электрического и магнитного полей равны:

$w_E = w_B$

Следовательно, полная плотность энергии в два раза больше плотности энергии каждого из полей:

$w = 2w_E = 2 \cdot \frac{\varepsilon E^2}{2} = \varepsilon E^2$

$w = 2w_B = 2 \cdot \frac{B^2}{2\mu} = \frac{B^2}{\mu}$

Из этих соотношений можно выразить и найти искомые значения модулей $\text{E}$ и $\text{B}$.

Найдем модуль напряженности электрического поля $\text{E}$:

$E = \sqrt{\frac{w}{\varepsilon}} = \sqrt{\frac{5,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м³}}{8,9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}} \approx \sqrt{0,584 \cdot 10^6 \frac{\text{В}^2}{\text{м}^2}} \approx 0,764 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 0,76 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Найдем модуль магнитной индукции $\text{B}$:

$B = \sqrt{w \cdot \mu} = \sqrt{5,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м³} \cdot 1,3 \cdot 10^{-6} \text{ Гн/м}} = \sqrt{6,76 \cdot 10^{-12} \text{ Тл}^2} = 2,6 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 2,6 \text{ мкТл}$

Ответ: $2,6$ мкТл; $0,76$ кВ/м.