Номер 6, страница 127, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. При изменении силы тока в катушке индуктивности на $1\text{A}$ за $0,6 \text{ с}$ в ней индуцируется ЭДС $0,2 \text{ мВ}$. Какую длину волны излучает генератор, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью $14,1 \text{ нФ}$?

Ответ: $2,4 \text{ км}$.

Дано:

Изменение силы тока: $\Delta I = 1 \text{ А}$

Промежуток времени: $\Delta t = 0.6 \text{ с}$

ЭДС самоиндукции: $\mathcal{E}_{si} = 0.2 \text{ мВ}$

Емкость конденсатора: $C = 14.1 \text{ нФ}$

Перевод в систему СИ:

$\mathcal{E}_{si} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ В}$

$C = 14.1 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Решение задачи состоит из двух основных шагов: сначала находим индуктивность катушки, а затем, используя это значение, вычисляем длину волны, которую излучает колебательный контур.

1. Находим индуктивность катушки $\text{L}$.

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ связана с индуктивностью $\text{L}$ и скоростью изменения силы тока $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$

Выразим из этой формулы индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{\Delta I}$

Подставим значения из условия, переведенные в систему СИ:

$L = \frac{0.2 \cdot 10^{-3} \text{ В} \cdot 0.6 \text{ с}}{1 \text{ А}} = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}$

2. Находим длину волны $\lambda$.

Длина электромагнитной волны $\lambda$, излучаемой генератором, определяется произведением скорости света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с и периода колебаний $\text{T}$ в контуре: $\lambda = cT$.

Период свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре вычисляется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Объединив две формулы, получаем итоговое выражение для расчета длины волны:

$\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Подставляем численные значения:

$\lambda = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \sqrt{1.2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} \cdot 14.1 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}}$

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{16.92 \cdot 10^{-14}} \text{ м} = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1.692 \cdot 10^{-12}} \text{ м}$

Выполняем вычисления:

$\lambda \approx 6 \cdot 3.1416 \cdot 10^8 \cdot 1.3008 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 2451.9 \text{ м}$

Переведем полученный результат в километры:

$\lambda \approx 2.452 \text{ км}$

Округляя значение до одного знака после запятой (как в предоставленном ответе), получаем:

$\lambda \approx 2.4 \text{ км}$

Ответ: $2.4 \text{ км}$.