Номер 2, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Изменению какой величины в пружинном маятнике соответствует уменьшение индуктивности в колебательном контуре?

2. Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо провести аналогию между механическими колебаниями пружинного маятника и электромагнитными колебаниями в идеальном колебательном контуре (LC-контуре). Колебательные процессы в этих системах описываются дифференциальными уравнениями одинакового вида.

Уравнение, описывающее свободные гармонические колебания пружинного маятника, имеет вид (второй закон Ньютона):
$m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$
где $\text{m}$ — масса тела, $\text{k}$ — жесткость пружины, $\text{x}$ — смещение тела от положения равновесия.

Уравнение, описывающее свободные электромагнитные колебания в LC-контуре, имеет вид (второе правило Кирхгофа):
$L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{C}q = 0$
где $\text{L}$ — индуктивность катушки, $\text{C}$ — электроемкость конденсатора, $\text{q}$ — заряд на обкладках конденсатора.

Сравнивая эти два дифференциальных уравнения по их структуре, можно сопоставить аналогичные физические величины:
- Масса $\text{m}$, являющаяся мерой инертности в механической системе, соответствует индуктивности $\text{L}$, которая является мерой "электромагнитной инертности" (свойство катушки противодействовать изменению тока).
- Жесткость пружины $\text{k}$ соответствует величине, обратной емкости, $\frac{1}{C}$.
- Координата (смещение) $\text{x}$ соответствует заряду $\text{q}$.
- Скорость $v = \frac{dx}{dt}$ соответствует силе тока $I = \frac{dq}{dt}$.

Эту аналогию также подтверждает сравнение выражений для энергии в обеих системах:
- Кинетическая энергия маятника $E_k = \frac{mv^2}{2}$ аналогична энергии магнитного поля катушки $W_L = \frac{LI^2}{2}$.
- Потенциальная энергия пружины $E_p = \frac{kx^2}{2}$ аналогична энергии электрического поля конденсатора $W_C = \frac{q^2}{2C}$.

Из проведенной аналогии следует, что индуктивность $\text{L}$ в колебательном контуре играет ту же роль, что и масса $\text{m}$ в пружинном маятнике. Поэтому уменьшение индуктивности в колебательном контуре соответствует уменьшению массы в пружинном маятнике.

Ответ: Уменьшение индуктивности в колебательном контуре соответствует уменьшению массы груза пружинного маятника.