Номер 3, страница 62 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Как можно объяснить, что магнитное поле создается не только движущимися зарядами, но и изменяющимся во времени электрическим полем?

Решение

Объяснение того, что магнитное поле создается не только движущимися зарядами, но и изменяющимся электрическим полем, является одним из ключевых положений теории электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла. До Максвелла связь между электрическим током и магнитным полем описывалась законом Ампера, который в интегральной форме для вакуума выглядит так:

$∮_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$

Здесь циркуляция вектора магнитной индукции $\vec{B}$ по произвольному замкнутому контуру $\text{L}$ пропорциональна силе тока $I_{enc}$, который протекает сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Максвелл заметил, что этот закон не всегда выполняется и является неполным. Классический мысленный эксперимент, демонстрирующий это, — зарядка плоского конденсатора. Рассмотрим контур, охватывающий провод, по которому течет ток к одной из обкладок конденсатора. Согласно закону Ампера, вокруг провода должно существовать магнитное поле, так как через поверхность, натянутую на контур, течет ток $I_{enc}$. Однако если мы изменим форму этой поверхности так, чтобы она проходила между обкладками конденсатора, то ток проводимости (движение зарядов) через нее будет равен нулю, так как между обкладками находится диэлектрик или вакуум. Это создавало логическое противоречие: для одного и того же контура закон давал разные результаты в зависимости от выбора воображаемой поверхности.

Для устранения этого парадокса Максвелл выдвинул гипотезу о том, что изменяющееся во времени электрическое поле $\vec{E}$ также порождает магнитное поле, подобно тому, как это делает электрический ток. Он ввел понятие тока смещения. Плотность тока смещения $\vec{j}_D$ определяется как:

$\vec{j}_D = \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$ — скорость изменения вектора напряженности электрического поля.

В процессе зарядки конденсатора электрическое поле между его обкладками увеличивается, то есть $\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \neq 0$. Это изменяющееся поле и создает ток смещения, который "замыкает" цепь в пространстве между обкладками. Максвелл показал, что величина этого тока смещения в точности равна току проводимости в проводах.

Таким образом, Максвелл дополнил закон Ампера, включив в него ток смещения. Обобщенный закон (также известный как уравнение Максвелла-Ампера) гласит, что источником магнитного поля является как ток проводимости, так и ток смещения:

$∮_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I_{enc} + I_D) = \mu_0 (I_{enc} + \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt})$

где $I_D = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ — полный ток смещения, а $\Phi_E$ — поток электрического поля через поверхность.

Этот постулат стал фундаментальным. Он показал глубокую взаимосвязь между электрическими и магнитными полями: не только изменяющееся магнитное поле порождает электрическое (закон Фарадея), но и изменяющееся электрическое поле порождает магнитное. Эта симметрия легла в основу предсказания существования электромагнитных волн.

Ответ:

Существование магнитного поля, порожденного изменяющимся во времени электрическим полем, объясняется гипотезой Джеймса Клерка Максвелла о токе смещения. Максвелл показал, что для полной и непротиворечивой картины электромагнитных явлений необходимо считать, что источником магнитного поля является не только движение электрических зарядов (ток проводимости), но и любое изменение электрического поля во времени. Это изменение эквивалентно току, названному током смещения ($I_D = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$), и оно порождает вихревое магнитное поле точно так же, как и обычный ток. Эта идея является одним из столпов классической электродинамики и объясняет, в частности, возможность распространения электромагнитных волн в вакууме.