Номер 5, страница 62 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Почему взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля в одной системе отсчета могут быть взаимно перпендикулярными в другой?

Вопрос касается преобразования электрического ($\vec{E}$) и магнитного ($\vec{B}$) полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, что описывается специальной теорией относительности (СТО).

Согласно СТО, электрическое и магнитное поля не являются независимыми. Они представляют собой разные проявления единого электромагнитного поля. При смене системы отсчета компоненты векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ преобразуются по определенным законам, "смешиваясь" друг с другом.

Ключевым для ответа на этот вопрос является существование релятивистских инвариантов электромагнитного поля — величин, которые имеют одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета. Одной из таких инвариантных величин является скалярное произведение векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей:

$\vec{E} \cdot \vec{B} = \text{inv}$

Это означает, что если в одной системе отсчета K поля характеризуются векторами $\vec{E}$ и $\vec{B}$, а в другой системе K', движущейся относительно K, поля характеризуются векторами $\vec{E}'$ и $\vec{B}'$, то всегда выполняется равенство:

$\vec{E}' \cdot \vec{B}' = \vec{E} \cdot \vec{B}$

Условие взаимной перпендикулярности двух векторов — это равенство их скалярного произведения нулю. Если в исходной системе отсчета K поля взаимно перпендикулярны, то:

$\vec{E} \cdot \vec{B} = 0$

Из-за инвариантности этой величины, в любой другой инерциальной системе отсчета K' также будет выполняться равенство:

$\vec{E}' \cdot \vec{B}' = 0$

А это и есть математическое условие того, что в новой системе отсчета K' поля $\vec{E}'$ и $\vec{B}'$ также будут взаимно перпендикулярны.

Таким образом, формулировка вопроса "могут быть" несколько неточна. Если электрическое и магнитное поля перпендикулярны в одной системе отсчета, они не просто "могут быть", а обязаны быть перпендикулярными в любой другой инерциальной системе отсчета. Это прямое следствие инвариантности величины $\vec{E} \cdot \vec{B}$ в специальной теории относительности.

Ответ:

Взаимная перпендикулярность электрического и магнитного полей в разных инерциальных системах отсчета является следствием того, что их скалярное произведение, $\vec{E} \cdot \vec{B}$, является релятивистским инвариантом. Это означает, что его значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Если в одной системе поля перпендикулярны, то $\vec{E} \cdot \vec{B} = 0$. В силу инвариантности, в любой другой системе будет выполняться равенство $\vec{E}' \cdot \vec{B}' = 0$, что и означает их взаимную перпендикулярность.