Номер 6, страница 62 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Объясните, почему при переходе из системы отсчета, где существует электрическое поле, в другую систему отсчета образуется магнитное поле, и наоборот.

Это явление является одним из фундаментальных следствий специальной теории относительности (СТО) и показывает, что электрическое и магнитное поля не являются независимыми сущностями. Они представляют собой две стороны единого электромагнитного поля. То, как наблюдатель воспринимает это поле — как электрическое, магнитное или их комбинацию — зависит от его системы отсчета, то есть от его состояния движения.

Рассмотрим это на двух примерах.

Превращение электрического поля в магнитное

Представим себе неподвижный в некоторой системе отсчета К (например, связанной с лабораторией) точечный электрический заряд $\text{q}$. Согласно законам электростатики, этот заряд создает вокруг себя только статическое электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$. Магнитное поле в этой системе отсчета отсутствует ($\vec{B} = 0$), так как заряд неподвижен и не создает тока.

Теперь рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя в другой системе отсчета K', которая движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ относительно системы К. Для наблюдателя в системе K' заряд $\text{q}$ будет двигаться со скоростью $-\vec{v}$. Движущийся электрический заряд эквивалентен электрическому току. Согласно закону Био-Савара-Лапласа, любой электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле.

Таким образом, наблюдатель в системе отсчета K' обнаружит не только электрическое поле (которое, к слову, будет отличаться от поля $\vec{E}$ в системе К), но и магнитное поле $\vec{B'}$, порожденное движением заряда $\text{q}$. Следовательно, чисто электрическое поле в одной системе отсчета проявляется как комбинация электрического и магнитного полей в другой.

Превращение магнитного поля в электрическое

Теперь рассмотрим обратную ситуацию. Пусть в системе отсчета К имеется длинный прямой проводник, по которому течет постоянный ток $\text{I}$. Сам проводник в целом электрически нейтрален, так как в нем содержится одинаковое количество положительно заряженных ионов кристаллической решетки и отрицательно заряженных электронов. В этой системе отсчета вокруг проводника существует только магнитное поле $\vec{B}$, а электрическое поле равно нулю ($\vec{E} = 0$).

Представим себе пробный заряд $\text{q}$, который движется параллельно проводнику со скоростью $\vec{v}$ в системе К. На него будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

Перейдем теперь в систему отсчета K', связанную с движущимся зарядом $\text{q}$. В этой системе K' заряд $\text{q}$ покоится, и его скорость равна нулю. Следовательно, магнитная сила на него действовать не может, так как она пропорциональна скорости. Однако, поскольку наличие силы — это объективный факт, не зависящий от системы отсчета, в системе K' на заряд $\text{q}$ должна действовать какая-то другая сила. Этой силой может быть только электрическая сила $\vec{F'} = q\vec{E'}$. Это означает, что в системе отсчета K' должно существовать электрическое поле $\vec{E'}$.

Откуда оно берется? Ответ дает СТО. В системе K' (системе отсчета движущегося заряда) проводник движется в обратную сторону со скоростью $-\vec{v}$. Из-за релятивистского эффекта сокращения длины (Лоренцево сокращение), расстояние между движущимися положительными ионами решетки (которые в системе К покоились) уменьшится. Плотность положительных зарядов возрастет. В то же время, электроны, которые в системе К двигались, в системе K' будут иметь другую относительную скорость, и их плотность изменится иначе. В результате этого относительного изменения плотностей положительных и отрицательных зарядов проводник, который был нейтрален в системе К, в системе K' окажется заряженным. Этот возникший нескомпенсированный заряд и создает электрическое поле $\vec{E'}$, которое действует на покоящийся в этой системе пробный заряд $\text{q}$.

Математически связь между полями в разных инерциальных системах отсчета описывается преобразованиями Лоренца для полей. Если система K' движется относительно К со скоростью $\vec{v}$ вдоль оси х, то компоненты полей преобразуются так:
$E'_x = E_x$
$B'_x = B_x$
$E'_y = \gamma (E_y - v B_z)$
$E'_z = \gamma (E_z + v B_y)$
$B'_y = \gamma (B_y + \frac{v}{c^2} E_z)$
$B'_z = \gamma (B_z - \frac{v}{c^2} E_y)$
где $\gamma = 1 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$ — фактор Лоренца, а $\text{c}$ — скорость света.

Из этих формул наглядно видно, что если в системе К существует только электрическое поле (например, $E_y \ne 0$, а все компоненты $\vec{B} = 0$), то в системе К' появится магнитная компонента $B'_z = -\gamma \frac{v}{c^2} E_y$. И наоборот, если в системе К есть только магнитное поле ($B_z \ne 0$, а все $\vec{E} = 0$), то в K' появится электрическая компонента $E'_y = -\gamma v B_z$.

Ответ: Электрическое и магнитное поля являются двумя проявлениями единого электромагнитного поля. Разделение этого поля на электрическую и магнитную составляющие зависит от системы отсчета наблюдателя. Движение является относительным понятием: неподвижный заряд (источник только электрического поля) в одной системе отсчета является движущимся (источник тока и, следовательно, магнитного поля) в другой. Аналогично, из-за релятивистских эффектов (в частности, лоренцева сокращения длины) система, создающая чисто магнитное поле в одной системе отсчета (например, нейтральный проводник с током), может выглядеть как заряженная и создающая электрическое поле в другой системе отсчета.