Номер 3, страница 65 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Возникает ли электромагнитная волна, если скорость изменений напряженности электрического поля стабильна в определенной области пространства?

Для возникновения и распространения электромагнитной волны необходимо, чтобы переменное электрическое поле порождало переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле. Этот процесс взаимного порождения полей, описываемый уравнениями Максвелла, и обеспечивает распространение волны в пространстве.

Рассмотрим два ключевых уравнения Максвелла, описывающих эту связь в вакууме:

1. Обобщенный закон Ампера (без токов проводимости): $\nabla \times \vec{B} = \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

2. Закон электромагнитной индукции Фарадея: $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

где $\vec{E}$ — напряженность электрического поля, а $\vec{B}$ — индукция магнитного поля.

Условие "скорость изменений напряженности электрического поля стабильна" означает, что производная напряженности электрического поля по времени является постоянной величиной (вектором):

$\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = \vec{C}$, где $\vec{C} = \text{const}$

Подставим это условие в первое уравнение:

$\nabla \times \vec{B} = \epsilon_0 \mu_0 \vec{C}$

Правая часть этого уравнения — постоянная величина. Это означает, что изменяющееся с постоянной скоростью электрическое поле создает магнитное поле, ротор которого постоянен во времени. Такое магнитное поле $\vec{B}$ само будет статическим (неизменным во времени), хотя и, возможно, неоднородным в пространстве.

Теперь обратимся ко второму уравнению. Для того чтобы процесс стал самоподдерживающимся и образовалась волна, необходимо, чтобы созданное магнитное поле $\vec{B}$ было переменным и порождало новое вихревое электрическое поле. Однако, поскольку созданное магнитное поле статическое, его производная по времени равна нулю:

$\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0$

Следовательно, согласно закону Фарадея, такое магнитное поле не может породить вихревое электрическое поле ($\nabla \times \vec{E} = 0$). Цепочка взаимного порождения полей разрывается.

Источник электромагнитных волн — ускоренно движущиеся заряды. Постоянная скорость изменения поля ($\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = \text{const}$) соответствует постоянному току смещения, что аналогично постоянному току проводимости, который создает статическое магнитное поле. Для генерации волны необходимо, чтобы ускорение зарядов было ненулевым, что математически означает, что вторая производная поля по времени должна быть отлична от нуля ($\frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} \neq 0$). В рассматриваемом случае эта производная равна нулю, так как $\frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = \frac{\partial}{\partial t}(\vec{C}) = 0$.

Ответ: Нет, электромагнитная волна не возникает. Если скорость изменения напряженности электрического поля постоянна, то оно создает статическое (постоянное во времени) магнитное поле. Такое магнитное поле, в свою очередь, не способно породить переменное электрическое поле, и процесс самоподдержания колебаний, который лежит в основе электромагнитной волны, не происходит.