Номер 2, страница 65 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Как определить скорость распространения электромагнитной волны в вакууме и в среде?

Скорость распространения электромагнитной волны определяется ее взаимодействием со средой, в которой она распространяется.

В вакууме

Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме (часто называемая скоростью света в вакууме) является фундаментальной физической постоянной и обозначается буквой $\text{c}$. Она не зависит от частоты волны. Теоретически эта скорость выводится из уравнений Максвелла и определяется через две другие фундаментальные константы: электрическую постоянную ($\epsilon_0$) и магнитную постоянную ($\mu_0$).

Формула для расчета скорости света в вакууме:

$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$

где:
$ \epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} $ Ф/м — электрическая постоянная;
$ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} $ Гн/м — магнитная постоянная.

Значение скорости света в вакууме является точной величиной по определению метра и составляет $c = 299\;792\;458$ м/с. В практических расчетах часто используется округленное значение $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Ответ: Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме $\text{c}$ определяется по формуле $c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$, где $\epsilon_0$ и $\mu_0$ — электрическая и магнитная постоянные.

В среде

В любой материальной среде скорость распространения электромагнитной волны $\text{v}$ меньше, чем в вакууме. Это происходит из-за взаимодействия электромагнитного поля волны с атомами и молекулами вещества. Скорость в среде зависит от ее электрических (диэлектрическая проницаемость $\epsilon$) и магнитных (магнитная проницаемость $\mu$) свойств.

$v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$

Диэлектрическую и магнитную проницаемости среды удобно выражать через относительные величины $\epsilon_r$ и $\mu_r$: $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$ и $\mu = \mu_0 \mu_r$. Тогда формулу для скорости можно переписать:

$v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \epsilon_r \mu_0 \mu_r}} = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0} \sqrt{\epsilon_r \mu_r}} = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}$

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется абсолютным показателем преломления среды $\text{n}$:

$n = \frac{c}{v}$

Сравнивая две последние формулы, получаем связь показателя преломления с электромагнитными свойствами среды:

$n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$

Для большинства веществ, не обладающих магнитными свойствами (диэлектриков, таких как вода, стекло, воздух), относительная магнитная проницаемость $\mu_r \approx 1$. В этом случае показатель преломления зависит только от диэлектрической проницаемости: $n \approx \sqrt{\epsilon_r}$.

Следовательно, зная показатель преломления среды $\text{n}$, скорость волны в ней можно определить как:

$v = \frac{c}{n}$

Ответ: Скорость распространения электромагнитной волны в среде $\text{v}$ определяется через показатель преломления среды $\text{n}$ по формуле $v = \frac{c}{n}$. Сам показатель преломления зависит от относительных диэлектрической $\epsilon_r$ и магнитной $\mu_r$ проницаемостей среды: $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$.