Номер 11, страница 134 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Предмет поместили на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $1.5F$ от нее. Изображение при этом получается на расстоянии 21 см от линзы. Определите фокусное расстояние линзы.

Ответ: 7 см.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Расстояние от предмета до линзы: $d = 1,5F$

Расстояние от линзы до изображения: $f = 21 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$f = 21 \text{ см} = 0,21 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние линзы $\text{F}$.

Решение:

Для определения фокусного расстояния линзы воспользуемся формулой тонкой линзы. Поскольку линза является собирающей, а предмет находится на расстоянии большем фокусного ($d = 1,5F > F$), изображение будет действительным. В этом случае формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Подставим в формулу значения, данные в условии задачи: $d = 1,5F$ и $f = 21 \text{ см}$.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{1,5F} + \frac{1}{21}$

Для того чтобы найти $\text{F}$, необходимо решить это уравнение. Перенесем член, содержащий $\text{F}$, из правой части уравнения в левую:

$\frac{1}{F} - \frac{1}{1,5F} = \frac{1}{21}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $1,5F$:

$\frac{1,5 \cdot 1 - 1}{1,5F} = \frac{1}{21}$

$\frac{0,5}{1,5F} = \frac{1}{21}$

Упростим дробь в левой части уравнения, разделив числитель и знаменатель на 0,5:

$\frac{1}{3F} = \frac{1}{21}$

Из полученной пропорции следует, что знаменатели дробей равны:

$3F = 21$

Теперь найдем фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = \frac{21}{3} = 7 \text{ см}$

Ответ: 7 см.