Номер 10, страница 134 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

10. Предмет поместили на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии 20 см от нее и получили его действительное изображение на расстоянии $\text{4F}$, где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Найдите оптическую силу линзы.

Ответ: 6,67 дптр.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 20$ см

Тип линзы: собирающая

Расстояние от линзы до изображения, $f_{img} = 4F$

Тип изображения: действительное

$\text{F}$ — фокусное расстояние линзы

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линзы, $\text{D}$

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $f_{img}$ — расстояние от линзы до изображения.

Поскольку линза собирающая, её фокусное расстояние $\text{F}$ является положительной величиной. Изображение является действительным, следовательно, расстояние до него $f_{img}$ также положительно.

Подставим известные из условия значения в формулу тонкой линзы: $d = 20$ см и $f_{img} = 4F$.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{4F}$

Для нахождения $\text{F}$ перенесем слагаемое, содержащее $\text{F}$, в левую часть уравнения:

$\frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{1}{20}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $4F$:

$\frac{4 - 1}{4F} = \frac{1}{20}$

$\frac{3}{4F} = \frac{1}{20}$

Из полученной пропорции выразим $\text{F}$:

$4F \cdot 1 = 3 \cdot 20$

$4F = 60$

$F = \frac{60}{4} = 15 \text{ см}$

Оптическая сила линзы $\text{D}$ — это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах. Формула для оптической силы:

$D = \frac{1}{F}$

Прежде чем вычислять $\text{D}$, необходимо перевести фокусное расстояние $\text{F}$ в метры:

$F = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Теперь рассчитаем оптическую силу:

$D = \frac{1}{0.15} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ дптр}$

Ответ: $6.67$ дптр.