Номер 4, страница 177 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. После четырех $\beta$-распадов в какое устойчивое ядро превращается ядро ксенона $^{140}_{54}\text{Xe}$?

Ответ: $^{140}_{58}\text{Ce}$.

Дано:

Исходное ядро: ксенон-140, ${^{140}_{54}}Xe$
Количество β⁻-распадов: $n = 4$

Найти:

Конечное ядро ${^A_Z}X$

Решение:

β⁻-распад (бета-минус распад) – это тип радиоактивного распада, при котором один из нейтронов в ядре атома превращается в протон. При этом испускается электрон ($e^-$ или $β^-$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).

Общая схема β⁻-распада выглядит следующим образом:

${^{A}_{Z}}X \rightarrow {^{A}_{Z+1}}Y + {^{0}_{-1}}e + \bar{\nu}_e$

Из этой схемы видно, что при каждом β⁻-распаде:

1. Массовое число $\text{A}$ (сумма протонов и нейтронов) ядра не изменяется.
2. Зарядовое число $\text{Z}$ (количество протонов) ядра увеличивается на 1.

В нашей задаче ядро ксенона ${^{140}_{54}}Xe$ претерпевает четыре последовательных β⁻-распада. Рассчитаем, как изменятся массовое и зарядовое числа.

Исходное ядро: ${^{140}_{54}}Xe$
Массовое число $A_{исх} = 140$
Зарядовое число $Z_{исх} = 54$

После четырех β⁻-распадов:

Изменение массового числа: $\Delta A = 4 \times 0 = 0$.
Конечное массовое число: $A_{кон} = A_{исх} + \Delta A = 140 + 0 = 140$.

Изменение зарядового числа: $\Delta Z = 4 \times 1 = 4$.
Конечное зарядовое число: $Z_{кон} = Z_{исх} + \Delta Z = 54 + 4 = 58$.

Таким образом, в результате четырех β⁻-распадов образуется ядро с массовым числом 140 и зарядовым числом 58.

Чтобы определить, какой это химический элемент, обратимся к периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева. Элемент с порядковым номером (зарядовым числом) $Z = 58$ – это церий (Ce).

Суммарное уравнение реакции можно записать так:

${^{140}_{54}}Xe \rightarrow {^{140}_{58}}Ce + 4 \cdot {^{0}_{-1}}e + 4 \cdot \bar{\nu}_e$

Цепочка распадов выглядит следующим образом:
${^{140}_{54}}Xe \xrightarrow{\beta^{-}} {^{140}_{55}}Cs \xrightarrow{\beta^{-}} {^{140}_{56}}Ba \xrightarrow{\beta^{-}} {^{140}_{57}}La \xrightarrow{\beta^{-}} {^{140}_{58}}Ce$

Следовательно, ядро ксенона-140 превращается в ядро церия-140.

Ответ: в результате четырех β⁻-распадов ядро ксенона ${^{140}_{54}}Xe$ превращается в устойчивое ядро церия ${^{140}_{58}}Ce$.