Номер 8, страница 177 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Какое количество а., $\beta$-распадов содержится в цепочке превращений урана $ _{92}^{238}U $ в свинец $ _{82}^{206}Pb $?

Ответ: $n_a = 7; n_\beta = 4.$

Дано:

Начальный элемент: уран-235 ($^{235}_{92}\text{U}$)

Конечный элемент: свинец-207 ($^{207}_{82}\text{Pb}$)

Альфа-распад (α-распад): испускание ядра гелия ($^4_2\text{He}$)

Бета-распад (β⁻-распад): испускание электрона ($^0_{-1}\text{e}$)

Найти:

Количество α-распадов, $n_{\alpha}$

Количество β-распадов, $n_{\beta}$

Решение:

Процесс превращения ядра урана-235 в ядро свинца-207 представляет собой серию последовательных α- и β⁻-распадов. Общее уравнение этой цепочки превращений можно записать как:

$^{235}_{92}\text{U} \rightarrow ^{207}_{82}\text{Pb} + n_{\alpha} \cdot ^4_2\text{He} + n_{\beta} \cdot ^0_{-1}\text{e}$

где $n_{\alpha}$ — число α-распадов, а $n_{\beta}$ — число β⁻-распадов.

Для нахождения $n_{\alpha}$ и $n_{\beta}$ необходимо применить законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z) для ядерных реакций.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов).

Массовое число исходного ядра равно сумме массовых чисел продуктов распада. Массовое число α-частицы равно 4, а β⁻-частицы — 0.

$A_{U} = A_{Pb} + n_{\alpha} \cdot A_{\alpha} + n_{\beta} \cdot A_{\beta}$

$235 = 207 + n_{\alpha} \cdot 4 + n_{\beta} \cdot 0$

Упростим уравнение:

$235 = 207 + 4 \cdot n_{\alpha}$

Отсюда найдем число α-распадов:

$4 \cdot n_{\alpha} = 235 - 207$

$4 \cdot n_{\alpha} = 28$

$n_{\alpha} = \frac{28}{4} = 7$

Таким образом, в процессе превращения происходит 7 α-распадов.

2. Закон сохранения заряда (зарядового числа).

Зарядовое число исходного ядра равно сумме зарядовых чисел продуктов распада. Зарядовое число α-частицы равно 2, а β⁻-частицы — -1.

$Z_{U} = Z_{Pb} + n_{\alpha} \cdot Z_{\alpha} + n_{\beta} \cdot Z_{\beta}$

$92 = 82 + n_{\alpha} \cdot 2 + n_{\beta} \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $n_{\alpha} = 7$:

$92 = 82 + 7 \cdot 2 - n_{\beta}$

$92 = 82 + 14 - n_{\beta}$

$92 = 96 - n_{\beta}$

Отсюда найдем число β⁻-распадов:

$n_{\beta} = 96 - 92$

$n_{\beta} = 4$

Следовательно, в процессе превращения происходит 4 β⁻-распада.

Ответ: количество α-распадов $n_{\alpha} = 7$; количество β-распадов $n_{\beta} = 4$.