Номер 5, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Известно, что возраст Земли составляет несколько миллиардов лет, а период полураспада радия 1600 лет. Почему на Земле до настоящего времени сохранилась какая-то часть радия?

5. Вопрос основан на очевидном противоречии: возраст Земли, составляющий около 4,54 миллиарда лет, во много раз превышает период полураспада радия-226, который равен примерно 1600 лет. Если бы весь радий, который мы находим сегодня, существовал с момента образования Земли, он бы давно полностью распался.

Чтобы это продемонстрировать, можно подсчитать, сколько периодов полураспада радия прошло за время существования Земли:

$n = \frac{\text{Возраст Земли}}{\text{Период полураспада радия}} = \frac{4,54 \cdot 10^9 \text{ лет}}{1600 \text{ лет}} \approx 2,84 \cdot 10^6$

Доля оставшихся атомов после $\text{n}$ периодов полураспада вычисляется по формуле $(\frac{1}{2})^n$. В данном случае это было бы $(\frac{1}{2})^{2840000}$ — число, практически неотличимое от нуля. Это означает, что ни одного атома "первозданного" радия на Земле не осталось бы.

Причина, по которой радий все еще существует на Земле, заключается в том, что он постоянно образуется в природе. Радий-226 является промежуточным продуктом в длинной цепочке радиоактивных распадов, которая начинается с урана-238.

Уран-238 — это очень долгоживущий изотоп с периодом полураспада около 4,47 миллиарда лет, что сопоставимо с возрастом самой Земли. Поэтому значительная часть урана, существовавшего при формировании планеты, сохранилась до наших дней. Распадаясь, уран-238 превращается в другие радиоактивные элементы, включая торий-234, протактиний-234, уран-234, торий-230 и, наконец, радий-226. Эта цепочка продолжается, пока не достигнет стабильного изотопа свинца-206.

Таким образом, в урановых рудах и минералах постоянно идет процесс распада урана-238, который непрерывно "подпитывает" запасы радия-226. Возникает так называемое вековое равновесие, при котором скорость образования радия из-за распада урана становится равной скорости его собственного распада. Это и объясняет наличие радия в земной коре, несмотря на его относительно короткий период полураспада.

Ответ: Радий сохранился на Земле до настоящего времени не с момента ее образования, а потому что он постоянно образуется как один из дочерних продуктов в цепочке радиоактивного распада урана-238. Период полураспада урана-238 очень велик (около 4,5 млрд лет), поэтому его запасы на Земле все еще значительны, и его медленный распад постоянно пополняет количество радия в земной коре.