Номер 3, страница 181 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. За 150 с распались $ \frac{7}{8} $ первоначальных радиоактивных ядер. Чему равен период полураспада элемента?

Ответ: $ T = 50 \, \text{с.} $

Дано:

Время $t = 150$ с

За время $\text{t}$ распалось $\frac{7}{8}$ от начального числа ядер.

Найти:

Период полураспада $\text{T}$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с их начальным числом $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

Согласно условию, за время $t = 150$ с распалась часть ядер, равная $\frac{7}{8}$ от их начального числа. Следовательно, доля оставшихся (нераспавшихся) ядер составляет:

$\frac{N}{N_0} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Подставим это соотношение в формулу закона радиоактивного распада:

$\frac{1}{8} = 2^{-t/T}$

Так как $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$, то уравнение можно переписать в виде:

$2^{-3} = 2^{-t/T}$

Поскольку основания степеней равны, показатели степеней также должны быть равны:

$-3 = -\frac{t}{T}$

Отсюда находим соотношение между временем $\text{t}$ и периодом полураспада $\text{T}$. Это означает, что за время $\text{t}$ прошло ровно 3 периода полураспада.

$3 = \frac{t}{T}$

Выразим $\text{T}$ и подставим заданное значение времени $t=150$ с:

$T = \frac{t}{3} = \frac{150 \text{ с}}{3} = 50 \text{ с}$

Ответ: $T = 50$ с.