Номер 9, страница 177 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. После какого числа a- и b-распадов искусственно полученный радиоактивный элемент нептуний $_\text{93}^\text{241}\text{Np}$ превращается в стабильный изотоп висмута $_\text{83}^\text{209}\text{Bi}$?

Ответ: восемь а-распадов и шесть В-распадов.

Дано:

Начальный элемент: нептуний-241 ($_{93}^{241}Np$)
Конечный элемент: висмут-209 ($_{83}^{209}Bi$)

В данной задаче все величины (массовые и зарядовые числа) являются безразмерными, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Число $\alpha$-распадов (обозначим $\text{x}$) и $\beta$-распадов (обозначим $\text{y}$).

Решение:

Радиоактивный распад описывается законами сохранения массового числа и заряда. Запишем уравнение ядерной реакции для превращения нептуния в висмут, учитывая, что в процессе происходит $\text{x}$ альфа-распадов и $\text{y}$ бета-распадов.

При $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}He$). В результате массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

При $\beta$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$). Массовое число ядра не меняется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Общее уравнение реакции выглядит так:
$_{93}^{241}Np \rightarrow _{83}^{209}Bi + x \cdot _{2}^{4}He + y \cdot _{-1}^{0}e$

Составим систему из двух уравнений на основе законов сохранения.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов слева и справа должна быть равна):
$241 = 209 + x \cdot 4 + y \cdot 0$
$241 = 209 + 4x$
Выразим $\text{x}$:
$4x = 241 - 209$
$4x = 32$
$x = \frac{32}{4} = 8$
Таким образом, произошло 8 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения заряда (сумма нижних индексов слева и справа должна быть равна):
$93 = 83 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$
$93 = 83 + 2x - y$
Подставим найденное значение $x=8$ в это уравнение:
$93 = 83 + 2 \cdot 8 - y$
$93 = 83 + 16 - y$
$93 = 99 - y$
Выразим $\text{y}$:
$y = 99 - 93$
$y = 6$
Таким образом, произошло 6 $\beta$-распадов.

Ответ: восемь $\alpha$-распадов и шесть $\beta$-распадов.