Номер 5, страница 177 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Ядро тория ${}_{90}^{232}\text{Th}$ испытывает два раза $\alpha$-распад, два раза $\beta$-распад и еще один $\alpha$-распад. Ядро какого элемента появится после этих преобразований?

Ответ: ${}_{86}^{220}\text{Rn}$.

Дано:

Начальное ядро: изотоп тория $_{90}^{232}\text{Th}$
Общее количество $\alpha$-распадов: $N_{\alpha} = 2 + 1 = 3$
Количество $\beta$-распадов: $N_{\beta} = 2$

Найти:

Конечный элемент $_{Z}^{A}\text{X}$

Решение:

Для решения задачи необходимо определить, как изменяются массовое число (A) и зарядовое число (Z) исходного ядра в результате серии распадов.

1. Альфа-распад ($\alpha$-распад): ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$). При каждом $\alpha$-распаде массовое число (A) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) уменьшается на 2.
Схема $\alpha$-распада: $_{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{Z-2}^{A-4}\text{Y} + _{2}^{4}\text{He}$

2. Бета-распад ($\beta^{-}$-распад): один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$) и антинейтрино. При каждом $\beta$-распаде массовое число (A) ядра не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.
Схема $\beta$-распада: $_{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{Z+1}^{A}\text{Y} + _{-1}^{0}\text{e}$

Согласно условию, ядро тория $_{90}^{232}\text{Th}$ испытывает в общей сложности три $\alpha$-распада и два $\beta$-распада. Рассчитаем конечные массовое и зарядовое числа.

Изменение массового числа (A):
Массовое число изменяется только в результате $\alpha$-распадов.
Начальное массовое число $A_{нач} = 232$.
Общее изменение массового числа: $\Delta A = 3 \times (-4) = -12$.
Конечное массовое число: $A_{кон} = A_{нач} + \Delta A = 232 - 12 = 220$.

Изменение зарядового числа (Z):
Зарядовое число изменяется в результате как $\alpha$-распадов, так и $\beta$-распадов.
Начальное зарядовое число $Z_{нач} = 90$.
Изменение из-за трех $\alpha$-распадов: $3 \times (-2) = -6$.
Изменение из-за двух $\beta$-распадов: $2 \times (+1) = +2$.
Общее изменение зарядового числа: $\Delta Z = -6 + 2 = -4$.
Конечное зарядовое число: $Z_{кон} = Z_{нач} + \Delta Z = 90 - 4 = 86$.

В результате всех распадов мы получаем ядро с массовым числом $A=220$ и зарядовым числом $Z=86$.

Элемент с порядковым номером (зарядовым числом) 86 в периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева — это Радон (Rn).

Таким образом, образовавшееся ядро является изотопом радона $_{86}^{220}\text{Rn}$.

Ответ: в результате этих преобразований появится ядро радона $_{86}^{220}\text{Rn}$.