Номер 1, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Дефект массы ядра бора $^{11}\text{B}$ выразите в килограммах и атомных единицах массы.

Ответ: $0,08186 \text{ а. е. м.}$, $1,358 \cdot 10^{-30} \text{ кг.}$

1. Дано:

Ядро бора $^{11}_5$B

Масса атома водорода ($^1_1$H), $m_H ≈ 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n ≈ 1.008665$ а.е.м.

Масса атома бора ($^{11}_5$B), $m_a(^{11}B) ≈ 11.009305$ а.е.м.

1 а.е.м. $≈ 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ в а.е.м. и кг.

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и реальной массой этого ядра.

Для ядра бора $^{11}_5$B определим число протонов и нейтронов:

Число протонов $Z = 5$ (соответствует порядковому номеру бора).

Массовое число $A = 11$.

Число нейтронов $N = A - Z = 11 - 5 = 6$.

Дефект массы можно рассчитать по формуле, используя массы атомов, что позволяет не учитывать массы электронов отдельно, так как они в основном сокращаются:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a(^{11}B)$

где $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_a(^{11}B)$ — масса атома бора-11.

Подставим числовые значения и вычислим дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (5 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 11.009305 \text{ а.е.м.}$

Сначала вычислим суммарную массу составляющих нуклонов (в виде атомов водорода и нейтронов):

$5 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} = 5.039125 \text{ а.е.м.}$

$6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} = 6.05199 \text{ а.е.м.}$

Сумма масс: $5.039125 + 6.05199 = 11.091115$ а.е.м.

Теперь найдем дефект массы:

$\Delta m = 11.091115 \text{ а.е.м.} - 11.009305 \text{ а.е.м.} = 0.08181$ а.е.м.

Далее переведем полученное значение дефекта массы в килограммы (кг), зная, что 1 а.е.м. $≈ 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг:

$\Delta m_{\text{кг}} = 0.08181 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.}$

$\Delta m_{\text{кг}} ≈ 0.135854 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Для удобства представим результат в стандартном виде (с порядком $10^{-28}$):

$\Delta m_{\text{кг}} ≈ 1.35854 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$

Округлив до четырех значащих цифр, получаем:

$\Delta m_{\text{кг}} ≈ 1.359 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра бора $^{11}B$ составляет $0.08181$ а.е.м., что соответствует $1.359 \cdot 10^{-28}$ кг.