Номер 5, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в ядре лития $ _{3}^{6} \text{Li} $.

Ответ: $ 5,33 \, \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Дано:

Ядро лития: $_{3}^{6}\text{Li}$
Масса атома водорода $_{1}^{1}\text{H}$: $m_H = 1.00783 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$
Масса атома лития $_{3}^{6}\text{Li}$: $m_a = 6.01512 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

$E_{уд}$ — удельную энергию связи.

Решение:

Удельная энергия связи нуклонов в ядре ($E_{уд}$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она вычисляется по формуле:

$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$

где $E_{св}$ — полная энергия связи ядра, а $\text{A}$ — массовое число (общее число нуклонов в ядре).

Энергия связи ядра ($E_{св}$) определяется дефектом масс ($\Delta m$) согласно формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для удобства расчетов будем использовать массы нейтральных атомов, что позволяет не учитывать массу электронов и их энергию связи.

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, $m_a$ — масса атома лития.

1. Определим состав ядра лития $_{3}^{6}\text{Li}$:

Массовое число $A=6$.
Зарядовое число (число протонов) $Z=3$.
Число нейтронов $N = A - Z = 6 - 3 = 3$.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = (3 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 6.01512 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (3.02349 + 3.02598) \text{ а.е.м.} - 6.01512 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 6.04947 \text{ а.е.м.} - 6.01512 \text{ а.е.м.} = 0.03435 \text{ а.е.м.}$

3. Рассчитаем полную энергию связи $E_{св}$, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$E_{св} = 0.03435 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 32.00 \text{ МэВ}$

4. Рассчитаем удельную энергию связи $E_{уд}$:

$E_{уд} = \frac{32.00 \text{ МэВ}}{6} \approx 5.333... \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Округляя до сотых, получаем:

$E_{уд} \approx 5.33 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: $5.33 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.