Номер 2, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Найдите энергию связи ядра гелия $^4_2\text{He}$.

Ответ: 28,3 МэВ.

Дано:

Ядро гелия $ _{2}^{4}\text{He} $

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

Масса протона: $m_p \approx 1.007276 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия-4 (альфа-частицы): $m_{я}(_{2}^{4}\text{He}) \approx 4.001506 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи атомного ядра — это минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ($E = mc^2$), эта энергия равна энергии, соответствующей дефекту массы ядра $\Delta m$.

1. Определим состав ядра гелия $ _{2}^{4}\text{He} $. Зарядовое число $Z=2$ указывает на наличие 2 протонов, а массовое число $A=4$ — на общее число нуклонов. Число нейтронов $\text{N}$ равно:

$N = A - Z = 4 - 2 = 2 \text{ нейтрона.}$

2. Вычислим суммарную массу двух протонов и двух нейтронов в свободном состоянии. Это масса, которой обладали бы частицы, если бы они не были связаны в ядре.

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$m_{нуклонов} = 2.014552 \text{ а.е.м.} + 2.017330 \text{ а.е.м.} = 4.031882 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект массы $\Delta m$ как разность между суммой масс свободных нуклонов и действительной массой ядра гелия. Этот "дефект" массы и есть та масса, которая превратилась в энергию связи.

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_{я} = 4.031882 \text{ а.е.м.} - 4.001506 \text{ а.е.м.} = 0.030376 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергию связи, умножив дефект массы на энергетический эквивалент 1 а.е.м., равный $931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.030376 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 28.297 \text{ МэВ}$

Округляя полученное значение до десятых, получаем результат, указанный в условии.

Ответ: $28.3 \text{ МэВ}$.