Номер 6, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в ядре железа $ ^{56}_{26}\text{Fe} $.

Ответ: 10,3 $ \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Дано:

Ядро железа $ _{26}^{56}\text{Fe} $

Массовое число $ A = 56 $

Зарядовое число (количество протонов) $ Z = 26 $

Масса атома водорода $ M_H \approx 1,007825 $ а.е.м.

Масса нейтрона $ m_n \approx 1,008665 $ а.е.м.

Масса атома железа-56 $ M_а(^{56}\text{Fe}) \approx 55,934937 $ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ 931,5 \text{ МэВ} $

Найти:

Удельную энергию связи $ E_{уд} $.

Решение:

Удельная энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), отнесённая к одному нуклону. Она рассчитывается по формуле:

$ E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} $

где $ E_{св} $ – это полная энергия связи ядра, а $ A $ – его массовое число.

Энергия связи $ E_{св} $ находится через дефект масс $ \Delta M $:

$ E_{св} = \Delta M \cdot c^2 = \Delta M \text{ (в а.е.м.)} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

Дефект масс $ \Delta M $ – это разница между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой самого ядра.

1. Сначала определим количество нейтронов $ N $ в ядре железа-56:

$ N = A - Z = 56 - 26 = 30 $

2. Рассчитаем дефект массы. Для удобства и точности вычислений будем использовать массы нейтральных атомов (масса атома водорода вместо массы протона и масса атома железа вместо массы ядра), так как массы электронов при этом взаимно компенсируются:

$ \Delta M = (Z \cdot M_H + N \cdot m_n) - M_а(^{56}\text{Fe}) $

Подставляем известные значения:

$ \Delta M = (26 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 30 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 55,934937 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta M = (26,20345 \text{ а.е.м.} + 30,25995 \text{ а.е.м.}) - 55,934937 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta M = 56,46340 \text{ а.е.м.} - 55,934937 \text{ а.е.м.} = 0,528463 \text{ а.е.м.} $

3. Вычислим полную энергию связи ядра $ E_{св} $:

$ E_{св} = 0,528463 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 492,26 \text{ МэВ} $

4. Наконец, найдем удельную энергию связи на один нуклон:

$ E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{492,26 \text{ МэВ}}{56} \approx 8,79 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $

Ответ: $ 8,79 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.