Номер 3, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Найдите энергию связи ядра лития $^7_3\text{Li}$.

Ответ: 39,3 МэВ.

Дано:

Ядро лития ${}_3^7\text{Li}$

Масса атома водорода ${}^1\text{H}$ (состоит из протона и электрона), $m_H = 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1.00867$ а.е.м.

Масса атома лития ${}^7\text{Li}$, $M_{Li} = 7.01601$ а.е.м.

Энергетический эквивалент атомной единицы массы, $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{связи}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов). Она определяется по формуле Эйнштейна через дефект масс $\Delta m$:

$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ — это разница между суммой масс отдельных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Ядро лития ${}_3^7\text{Li}$ содержит:

Z = 3 протона (определяется нижним индексом)

N = A - Z = 7 - 3 = 4 нейтрона (A — массовое число, верхний индекс)

Для удобства расчетов используют массы нейтральных атомов. В этом случае масса электронов при вычислениях сокращается. Формула для дефекта масс с использованием атомных масс выглядит так:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{Li}$

где $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $M_{Li}$ — масса атома лития.

Подставим числовые значения:

$\Delta m = (3 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1.00867 \text{ а.е.м.}) - 7.01601 \text{ а.е.м.}$

Сначала вычислим суммарную массу нуклонов:

$3 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} = 3.02349 \text{ а.е.м.}$

$4 \cdot 1.00867 \text{ а.е.м.} = 4.03468 \text{ а.е.м.}$

Сумма масс: $3.02349 \text{ а.е.м.} + 4.03468 \text{ а.е.м.} = 7.05817 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = 7.05817 \text{ а.е.м.} - 7.01601 \text{ а.е.м.} = 0.04216 \text{ а.е.м.}$

Осталось найти энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент 931.5 МэВ/а.е.м.:

$E_{связи} = 0.04216 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 39.27324 \text{ МэВ}$

Округляя результат до десятых, получаем 39.3 МэВ.

Ответ: $E_{связи} \approx 39.3 \text{ МэВ}$.