Номер 7, страница 192 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в нуклиде урана $^{238}_{92}\text{U}$.

Ответ: 7,68 $\frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.

Дано:

Нуклид урана-238: $ _{92}^{238}U $

Зарядовое число (число протонов): $ Z = 92 $

Массовое число (число нуклонов): $ A = 238 $

Число нейтронов: $ N = A - Z = 238 - 92 = 146 $

Масса атома водорода: $ m_{H} \approx 1,007825 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона: $ m_{n} \approx 1,008665 \text{ а.е.м.} $

Масса атома урана-238: $ M_{U} \approx 238,050788 \text{ а.е.м.} $

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ} $

Найти:

Удельную энергию связи нуклонов $\varepsilon$.

Решение:

Удельная энергия связи ($\varepsilon$) — это энергия, которая в среднем приходится на один нуклон в ядре. Она равна отношению полной энергии связи ядра ($E_{св}$) к массовому числу ($\text{A}$).

$ \varepsilon = \frac{E_{св}}{A} $

Энергия связи ядра, в свою очередь, определяется дефектом масс ($\Delta m$). Дефект масс — это разность между суммой масс всех протонов и нейтронов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

1. Рассчитаем дефект масс. Для удобства вычислений будем использовать массы нейтральных атомов: массу атома водорода ($m_H$) вместо массы протона и массу атома урана ($M_U$) вместо массы его ядра. Это позволяет не учитывать отдельно массы электронов, так как они взаимно сокращаются.

Суммарная масса составляющих частиц (92 атомов водорода и 146 нейтронов):

$ M_{сост} = Z \cdot m_{H} + N \cdot m_{n} $

$ M_{сост} = 92 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 146 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} $

$ M_{сост} = 92,7199 \text{ а.е.м.} + 147,26509 \text{ а.е.м.} = 239,98499 \text{ а.е.м.} $

Теперь найдем дефект масс:

$ \Delta m = M_{сост} - M_{U} $

$ \Delta m = 239,98499 \text{ а.е.м.} - 238,050788 \text{ а.е.м.} = 1,934202 \text{ а.е.м.} $

2. Рассчитаем полную энергию связи ядра. Для этого умножим дефект масс (в а.е.м.) на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы.

$ E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

$ E_{св} = 1,934202 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 1801,72 \text{ МэВ} $

3. Рассчитаем удельную энергию связи, разделив полную энергию связи на число нуклонов в ядре.

$ \varepsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{1801,72 \text{ МэВ}}{238} \approx 7,57 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $

Ответ: удельная энергия связи нуклонов в нуклиде урана-238 составляет приблизительно $7,57 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.