Номер 3, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Определите расстояние до звезды Дельта Цефея, видимая звездная величина которой $4.07^m$, а период колебаний блеска 5 дней 9 часов?

Ответ: 273 пк.

Дано:

Видимая звездная величина Дельты Цефея, $m = 4.07^m$

Период колебаний блеска, $P = 5$ дней 9 часов

$P = 5 \text{ дн} + 9 \text{ ч} = 5 + \frac{9}{24} \text{ дн} = 5 + 0.375 \text{ дн} = 5.375 \text{ дн}$

Найти:

Расстояние до звезды, $\text{r}$

Решение:

Для определения расстояния до цефеид используется зависимость «период — светимость», которая связывает период пульсации звезды с ее абсолютной звездной величиной.

1. Сначала найдем абсолютную звездную величину $\text{M}$ Дельты Цефея. Для цефеид существует эмпирическая формула, связывающая абсолютную величину $\text{M}$ и период $\text{P}$ (в днях):

$M = -2.3 \log_{10}(P) - 1.43$

Вычислим логарифм периода:

$\log_{10}(5.375) \approx 0.7304$

Теперь подставим это значение в формулу для $\text{M}$:

$M \approx -2.3 \cdot 0.7304 - 1.43 \approx -1.68 - 1.43 = -3.11^m$

2. Зная видимую ($\text{m}$) и абсолютную ($\text{M}$) звездные величины, можно найти расстояние до звезды ($\text{r}$) в парсеках, используя формулу модуля расстояния:

$m - M = 5 \log_{10}(r) - 5$

Выразим из этой формулы расстояние $\text{r}$:

$5 \log_{10}(r) = m - M + 5$

$\log_{10}(r) = \frac{m - M + 5}{5}$

$r = 10^{\frac{m - M + 5}{5}}$

Подставим известные значения $m=4.07$ и $M=-3.11$:

$r = 10^{\frac{4.07 - (-3.11) + 5}{5}} = 10^{\frac{4.07 + 3.11 + 5}{5}} = 10^{\frac{12.18}{5}}$

$r = 10^{2.436} \approx 272.9$ пк.

Округляя, получаем расстояние до звезды Дельта Цефея.

Ответ: $r \approx 273$ пк.