Номер 6, страница 225 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Если расстояние до Солнца составляет 150 млн. км, какова абсолютная величина звезды?

Ответ: $+4,8^m$.

6. Для определения абсолютной звёздной величины Солнца (в задаче оно названо "звездой") необходимо использовать его видимую звёздную величину и расстояние от наблюдателя (Земли) до него. Абсолютная звёздная величина — это мера истинной светимости астрономического объекта.

Дано:

Расстояние до Солнца, $r = 150 \text{ млн. км}$.
Видимая звёздная величина Солнца, $m = -26.74$ (это общеизвестная справочная величина, необходимая для решения).

Перевод в систему СИ и другие единицы:
Расстояние $\text{r}$ в метрах (СИ): $r = 150 \times 10^6 \text{ км} = 1.5 \times 10^{11} \text{ м}$.
Это расстояние также известно как 1 астрономическая единица (1 а.е.).
Для расчёта абсолютной звёздной величины расстояние до объекта необходимо выразить в парсеках (пк). Абсолютная звёздная величина по определению — это видимая величина объекта, если бы он находился на стандартном расстоянии $D = 10 \text{ пк}$.
Соотношение между парсеком и метром: $1 \text{ пк} \approx 3.0857 \times 10^{16} \text{ м}$.
Выразим расстояние до Солнца в парсеках:
$r(\text{пк}) = \frac{1.5 \times 10^{11} \text{ м}}{3.0857 \times 10^{16} \text{ м/пк}} \approx 4.861 \times 10^{-6} \text{ пк}$.

Найти:

Абсолютную звёздную величину Солнца, $\text{M}$.

Решение:

Связь между абсолютной звёздной величиной ($\text{M}$), видимой звёздной величиной ($\text{m}$) и расстоянием до объекта ($\text{r}$) в парсеках выражается формулой модуля расстояния:
$M = m + 5 - 5 \log_{10}(r_{\text{пк}})$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$M = -26.74 + 5 - 5 \log_{10}(4.861 \times 10^{-6})$

Сначала необходимо вычислить значение десятичного логарифма:
$\log_{10}(4.861 \times 10^{-6}) = \log_{10}(4.861) + \log_{10}(10^{-6}) \approx 0.6867 - 6 = -5.3133$

Теперь подставим вычисленное значение логарифма обратно в формулу для $\text{M}$:
$M = -26.74 + 5 - 5 \times (-5.3133)$
$M = -21.74 + 26.5665$
$M \approx 4.8265^m$

Полученный результат можно округлить до $+4.8^m$, что совпадает с ответом, приведённым в условии.

Ответ: абсолютная звёздная величина Солнца составляет $+4.83^m$.