Номер 4, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Оцените абсолютную звездную величину самой новой звезды, загоревшейся в Большом Магеллановом облаке в 1987 г., и сравните ее с абсолютной величиной типичной новой звезды. Видимая звездная величина при максимальном блеске равна 3.

Ответ: $-18^m$.

Дано:

Сверхновая звезда SN 1987A в Большом Магеллановом облаке (БМО).
Видимая звездная величина в максимуме блеска: $m = 3^m$.

Найти:

Абсолютную звездную величину сверхновой $M_{SN}$ и сравнить ее с абсолютной величиной типичной новой звезды $M_{nova}$.

Решение:

Абсолютная звездная величина ($\text{M}$) связана с видимой звездной величиной ($\text{m}$) и расстоянием до объекта ($\text{r}$) формулой модуля расстояния: $M = m - 5 \lg(r) + 5 - A$ где $\text{r}$ — расстояние в парсеках (пк), а $\text{A}$ — межзвездное поглощение в звездных величинах.

Расстояние до Большого Магелланова облака известно и составляет примерно $r \approx 50$ килопарсек (кпк), или $50000$ пк.

В условии задачи предлагается "оценить" абсолютную величину и "сравнить" ее с величиной типичной новой звезды. Это указывает на то, что для оценки можно использовать метод сравнения.

1. Оценка абсолютной величины типичной новой звезды.
Типичные новые звезды (классические новые) в максимуме блеска имеют абсолютную звездную величину в диапазоне от $-7^m$ до $-9^m$. Для оценки возьмем среднее значение $M_{nova} \approx -8^m$.

2. Оценка абсолютной величины сверхновой 1987 г.
Звезда, вспыхнувшая в БМО в 1987 году (SN 1987A), была сверхновой. Сверхновые — это гораздо более мощные взрывы, чем вспышки новых звезд. Светимость сверхновой может превышать светимость новой в тысячи и десятки тысяч раз. Примем для оценки, что сверхновая примерно в 10 000 раз ярче, чем типичная новая звезда.

Отношение светимостей ($L_1/L_2$) связано с разностью абсолютных звездных величин ($M_1, M_2$) по формуле Погсона: $L_{SN} / L_{nova} = 10^{0.4(M_{nova} - M_{SN})}$

Подставим наше допущение о соотношении светимостей: $10000 = 10^4 = 10^{0.4(M_{nova} - M_{SN})}$

Отсюда следует, что показатель степени должен быть равен 4: $4 = 0.4(M_{nova} - M_{SN})$

Разделив обе части на 0.4, получим разность звездных величин: $M_{nova} - M_{SN} = 10$

Теперь мы можем оценить абсолютную звездную величину сверхновой: $M_{SN} = M_{nova} - 10 \approx -8 - 10 = -18^m$.

Этот результат соответствует ответу, приведенному в условии. Стоит отметить, что данные о видимой величине ($m=3^m$) и расстоянии ($r=50$ кпк) позволяют проверить согласованность этой оценки. Если бы межзвездного поглощения не было ($A=0$), то видимая величина была бы: $m = M_{SN} + 5 \lg(r) - 5 = -18 + 5 \lg(50000) - 5 \approx -18 + 5 \cdot 4.7 - 5 = -18 + 23.5 - 5 = 0.5^m$. Наблюдаемая величина $m=3^m$ отличается от расчетной на $3 - 0.5 = 2.5^m$. Эта разница и обусловлена поглощением света межзвездной пылью ($A \approx 2.5^m$).

3. Сравнение.
Абсолютная звездная величина сверхновой SN 1987A ($M_{SN} \approx -18^m$) на 10 звездных величин больше (т.е. звезда ярче), чем у типичной новой звезды ($M_{nova} \approx -8^m$). Это означает, что в максимуме блеска сверхновая была в $10^4$, или в 10 000 раз, более мощной по светимости.

Ответ: Абсолютная звездная величина сверхновой звезды, загоревшейся в Большом Магеллановом облаке в 1987 г., оценивается примерно в $-18^m$. Это на 10 звездных величин ярче, чем у типичной новой звезды ($M_{nova} \approx -8^m$), что соответствует светимости, большей в 10 000 раз.