Номер 2, страница 204 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 53. Дисперсия света. Обсудить в классе - номер 2, страница 204.

Условие.

Начертите лучи, падающие под углом к поверхности прозрачного тела. Покажите, как будут располагаться согласно принципу Гюйгенса фронты волн красного и фиолетового цветов.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для объяснения преломления света и явления дисперсии с помощью принципа Гюйгенса рассмотрим плоскую световую волну, падающую из первой среды (например, воздуха) на границу раздела со второй, оптически более плотной средой (прозрачным телом, например, стеклом). Пусть лучи света, перпендикулярные фронту волны, падают на поверхность под некоторым углом падения $\alpha$.

Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка, до которой доходит волновое движение, становится центром вторичных волн, а огибающая этих вторичных волн в следующий момент времени дает положение нового фронта волны.

Построим ход волн. Пусть AB — это фронт падающей волны в момент, когда точка A фронта достигла границы раздела сред. Точка B этого же фронта достигнет границы раздела в точке C через некоторое время $\Delta t$. За это время точка B пройдет расстояние $BC = v_1 \Delta t$, где $v_1$ — скорость света в первой среде.

За то же самое время $\Delta t$ из точки A, которая стала источником вторичных волн, во второй среде распространится полусферическая волна. Радиус этой волны будет равен $AD = v_2 \Delta t$, где $v_2$ — скорость света во второй среде. Новый, преломленный, фронт волны CD будет являться касательной, проведенной из точки C к этой вторичной волне.

Явление дисперсии света заключается в зависимости показателя преломления среды $n$ (а следовательно, и скорости света в ней $v = c/n$) от частоты (или длины волны $\lambda$) света. Для большинства прозрачных веществ, таких как стекло, наблюдается нормальная дисперсия, при которой показатель преломления для фиолетового света ($n_ф$) больше, чем для красного ($n_к$), поскольку фиолетовый свет имеет меньшую длину волны.

$n_ф > n_к$

Это означает, что скорость фиолетового света в прозрачном теле будет меньше скорости красного света:

$v_ф = c/n_ф$ и $v_к = c/n_к$, следовательно, $v_ф < v_к$.

Теперь применим это к нашему построению. За время $\Delta t$ вторичная волна для красного света распространится на расстояние $AD_к = v_к \Delta t$, а для фиолетового — на расстояние $AD_ф = v_ф \Delta t$.

Поскольку $v_ф < v_к$, то и радиус вторичной волны для фиолетового света будет меньше, чем для красного: $AD_ф < AD_к$.

В результате этого, при построении огибающей, мы получим два разных преломленных фронта:

1. Фронт волны красного света $CD_к$.
2. Фронт волны фиолетового света $CD_ф$.

Фронт фиолетовой волны $CD_ф$ будет повернут на больший угол по отношению к падающему фронту, чем фронт красной волны $CD_к$. Это можно представить на чертеже следующим образом:

• Рисуем границу раздела двух сред (горизонтальная линия). Верхняя среда — воздух, нижняя — прозрачное тело.
• Рисуем падающие параллельные лучи под углом к границе. Перпендикулярно им рисуем падающий фронт волны AB.
• От точки A на границе раздела рисуем две вложенные друг в друга полуокружности (сечения вторичных волн) в нижней среде с центром в точке A. Радиус внешней, большей, полуокружности соответствует расстоянию $AD_к$ (для красного света), радиус внутренней, меньшей, — расстоянию $AD_ф$ (для фиолетового света).
• Из точки C (где луч из точки B достигает границы) проводим две касательные: одну к большей полуокружности (получаем фронт $CD_к$) и другую к меньшей (получаем фронт $CD_ф$).
• Преломленные лучи будут перпендикулярны своим фронтам. Луч фиолетового света будет преломлен сильнее (угол преломления $\gamma_ф$ будет меньше), чем луч красного света ($\gamma_к > \gamma_ф$).

Таким образом, фронты волн красного и фиолетового цветов после преломления будут разделены, причем фронт фиолетовой волны будет "отставать" от фронта красной волны.

Ответ:

При падении лучей света на поверхность прозрачного тела, согласно принципу Гюйгенса, преломленный фронт волны строится как огибающая вторичных волн, возникающих на границе раздела. Из-за явления дисперсии показатель преломления прозрачного тела для фиолетового света больше, чем для красного ($n_ф > n_к$). Это означает, что скорость фиолетового света в теле меньше, чем скорость красного ($v_ф < v_к$). Поэтому радиус вторичной волны, испущенной за одно и то же время, для фиолетового света будет меньше, чем для красного. Вследствие этого, преломленный фронт фиолетовой волны будет располагаться "позади" преломленного фронта красной волны, то есть будет повернут на больший угол относительно границы раздела. Это соответствует тому, что фиолетовый луч преломляется сильнее (отклоняется на больший угол от первоначального направления и образует меньший угол с нормалью), чем красный.